一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若集合
中元素的个数为（　　）

A． 3个 B．2个 C． 1个 D．0个

2、
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的定义域为( )

A.
B. (-2,1) C.
D. (1,2)

4、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则
＝(　　)

A．(2,4) B．(3,5) C．(1，1) D．(－1，－1)

5、函数
的最大值与最小值的和是（ ）

A.
B.0 C.
D.

6．下列叙述正确的是( )

A．命题：
，使
的否定为：
，均有
．

B．命题：若
，则
或
的逆否命题为：若
或
，则
.

C．己知
，则幂函数
为偶函数，且在
上单调递减的充分必要条件为n = 1

D．把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，可以得到函数
的图象

7、已知定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．1 D．2

8、由直线
,
,曲线
及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知函数f（x）=
，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则
的取值范围是（　　）

A．（4，16） B． （0，12） C． （9，21） D． （15，25）

10、设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=
x3﹣2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b﹣a的最大值为（ ）

A、
B、1 C、
D、2

11、已知
，函数
在
处于直线
相切，设

，若在区间
上，不等式
恒成立，则实数 ( )

A．有最小值
B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值

12、设函数f(x)对于所有的正实数x均有f(3x)=3f(x)，且
，

则使得f(x)= f(2014)的最小的正实数x的值为( )

A． 173 B．416 C．556 D． 589

16、在
中，角
的对边分别为
，且
，若
的面积为
，则
的最小值为

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、(本小题满分12分)已知向量
，函数
．

(1) 求函数
的最大值，并写出相应的取值集合；

(2) 若
，且
，求
的值．

18、（本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示．

（1）试确定函数
的解析式；

（2）若
，求
的值．

20、(本小题满分12分)

若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=
在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+
+alnx（a∈R）

（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；

（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．

21、（本小题满分12分）

22、选做题(本小题满分10分)

已知集合

求集合
.

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三.解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22、（10分）

ACDCC CBABA DB 2
（﹣1，
） 12

18、由图可知，A=2，
=
﹣
=
，又ω＞0，∴T=
=2，∴ω=π；

由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（
，2），∴
ω+φ=
，即
+φ=
，

∴φ=
，∴f（x）=2sin（πx+
）；

（2）∵f（
）=
，∴2sin（
+
）=
，

∴sin（
+
）=cos[
﹣（
+
）]=cos（
﹣
）=
，

∴cos（
﹣α）=2
﹣1=2×
﹣1=﹣
．

19、解：（Ⅰ）
可得

所以
，所以
，……………5分

（Ⅱ）由（1）可得

在△
中，由正弦定理

∴
,
……………9分

∴
. ……………12分

（2）∵g（x）=2x+
+alnx，

∴g′（x）=2﹣
+
=
，

∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，

∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，

∴g′（1）≥0，∴a≥0，

又G（x）=
= 2+
+
在[1，+∞）上是减函数，

∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣
+
≤0在[1，+∞）恒成立，

即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，

令p（x）= ax﹣axlnx﹣4，则p′（x）=﹣alnx≤0恒成立（∵a≥0，x≥1），

∴p（x）= ax﹣axlnx﹣4在[1，+∞）上单调递减，

∴p（x）max = p（1）=a﹣4≤0，解得：a≤4；

综上所述0≤a≤4．

21、解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，则f'（x）=﹣2ex﹣2x，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，

故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
3分

（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=kex﹣2x=0的两个根，

即方程
有两个根，
4分

设
，则
，

当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；

当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；

当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．

要使
有两个根，只需
，

故实数k的取值范围是
．
8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，

由
，得
，

所以

由于x1∈（0，1），故
，

所以0＜f（x1）＜1．
12分

22、[4,6]