一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）

1. 设全集
，
，
，
则 (?U)∩＝ ▲

2. “
”是“
”的 ▲ 条件。（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”的其中之一）

3. 函数
的定义域是 ▲

4. 曲线
在
处的切线方程为 ▲

5．角的终边上一点P坐标为

，则
的值为 ▲

6. 若
，且是第二象限角，则
▲ _

7. 若
满足
的取值范围是 ▲

8. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的序号是 ▲

（1）．
（2）．
（3）．
（4）．

9．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为
，则该椭圆的方程为 ▲

10.设函数

满足
，
时，
，则
＝ ▲

11.已知函数
在
时取得最小值,则
▲

12.定义在上的函数
满足
.当
时，
，当
时，
。则
= ▲

13.已知函数
(为常数)的图像与轴交于点，曲线
在点A处的切线斜率为－1.

则函数
的极小值 ▲

14.已知实数
满足：
且
，则
的取值范围是 ▲

二、解答题：（共6题，满分90分）

15. （本题满分14分）

设
关于的不等式
的解集
，
函数
的定义域为，若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围。

16. （本题满分14分）

已知
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若是第三象限角，（1）求
的值；（2）求
的值。

17. （本题满分14分）

已知函数
，（Ⅰ）当
时，求函数
的零点；

（Ⅱ）当
且
的定义域为
，
，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数
定义域为，且在区间
上为单调递减函数，求实数取值范围。

18. （本题满分16分）

已知函数
，

（Ⅰ）解关于的不等式
；

（Ⅱ）当
时，恒有

，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）当
，不等式
，对于
恒成立，求实数
的取值范围。

19. （本题满分16分）

已知椭圆
过点
，且离心率为
，
为椭圆的左右焦点，直线
为椭圆的左准线，

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若点
在椭圆上，
到右焦点的距离为
，求点
到左准线
的距离。

（Ⅲ）若点是椭圆
上的动点，

，垂足为
，是否存在点使得
为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

20. （本题满分16分）

已知函数

，

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅲ）当
时，若
对于
时恒成立，求实数的取值范围。

江苏省涟水中学2014-2015学年度高三年级第一学期月考

数学（理科）附加题

时间：30分钟 满分：40分 命题人：朱春勤 嬴兆洲

21.（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）

若两条曲线的极坐标方程分别为

，它们相交于A、B两点，求线段AB的长。

解：

22. （本题满分10分）

在四棱锥
中，
平面
，底面
为正方形，且
，为
的中点，
，问是否存在
使
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

解：

23．（本题满分10分）

某摸球游戏规则如下:一袋中装有9个球，其中黑球4个，白球4个，红球1个，这些球除颜色外质地完全相同，

（Ⅰ）现从袋中任意摸出的3个球，记得到白球个数为
,求随机变量
的概率分布和数学期望
；

（Ⅱ）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的概率。

解：