高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）

满分：150分

一、选择题（每小题5分，共５0分；每题只有一个正确选项）

1、设
则
（ ）

A．
或
B．
C．
D．

2．已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

3．曲线
在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　 ）

A.
B.
或
C.
D.
或

4．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　 　）

A.
　　　 B.
　 　C.　
　 　D.

5．已知函数
是奇函数，当
时，
, 且
，则的值为（ ）

A.
B. 3 C. 9 D.

6、函数
的图象大致是 （ ）

7、如果
是二次函数, 且
的图象开口向上,顶点坐标为（1,
）, 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8、若方程
有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、当
时，
，则的取值范围是（ ）

A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)

10、定义域为的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

11、函数
,则
的值为_____ ____.

12、函数
的定义域为_____ __.

13、 函数
的单调减区间为 .

14、已知函数
上的奇函数,且
,当
时,
，则
__.

15、已知
=
,且函数
恰有
个不同的零点,则

实数的取值范围是_______.

三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

16、命题p:实数满足
（其中a>0），命题q:实数满足

(1)若a=1，且
为真，求实数的取值范围；

(2)若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

17、已知函数
（
为实数，
，
）．

（1）若函数
的图象过点
，且方程
有且只有一个根，求
的表达式；

（2）在（1）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围.

18、已知：
且
，

（1）求的取值范围；

（2）求函数
的最大值和最小值。

19、已知定义域为的函数
是奇函数.

（１）求的值；

（２）判断函数
的单调性，并求其值域；

（3）解关于的不等式
.

20、两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

21、已知函数
,
.

(1)求
的单调区间;

(2)设函数
,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数的取值范围.

高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案

一、选择题：共1０小题，每小题5分，共计５0分

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选 项

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ｃ

Ａ

C

B

Ｄ

Ｂ

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

11．
12．
13．
和
14．
15．

三、解答题：

16、解：由：
（其中
），解得
， 记

由
，得
，即
，记

（1）若a=1，且
为真，则
，
，又
为真，则
，所以
，因此实数的取值范围是
…8分

(2)∵
是
的充分不必要条件，

∴是的必要不充分条件，即
，

，

则只需??
，解得
，故实数a的取值范围是
．

17、解：（1）因为
，即
，所以
.

因为方程
有且只有一个根，即
.

所以
. 即
，
.

所以
.

（2）因为

=
．

所以当
或
时，即
或
时，
是单调函数．

18、 解：（1）由
得
，由
得
∴

（2）由（1）
得

∴

当
，
，当
，

19、解：（1）因为
是奇函数，
，解得a=2.；经检验，当a=2时，函数
是奇函数．（若不检验，则扣１分）

（2） 由（1）知

由上式易知
在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数
在R上是减函数).

由于函数
的定义域为，所以
，因此
，所以
，函数
的值域为

（3）因
是奇函数，从而不等式
等价于

因
是减函数，由上式推得
，

即
解不等式可得

20、解:（1）如图,由题意知

AC⊥BC,
,

其中当
时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2）
,
,令
得
,所以
,即
,当
时,
,即
所以函数为单调减函数,当
时,
,即
所以函数为单调增函数.所以当
时, 即当C点到城A的距离为
时, 函数
有最小值

21、解:(1)
,（此处若不写定义域，可适当扣分）

故
.

当
时,
;当
时,
.

的单调增区间为
,单调减区间为

(2)
,则
,

而
,故在
上
,即函数
在
上单调递增,

而“存在
,对任意的
,总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”

而
在
上的最大值为
中的最大者,记为
.

所以有
,
,

.

故实数的取值范围为