高三上学期第一次阶段性测试数学（文科）试题

满分：150分， 时间：120分钟

一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）

1．若集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．等比数列｛
中
，
，则
( )

A． 33 B． 72 C． 84 D． 189

3.
,
,且
共线，则
与

A.共线 B.不共线 C.可能共线也可能不共线 D.不能确定

4.设
，则函数
的零点位于区间（ ）

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

5.设
，
，
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知等差数列
的前13项之和为
，则
等于（ ）

A．—1 B．
C．
D．1

7. 已知向量
，若
与
垂直，则
（ ）

A． B．
C．
D．4

8.已知数列
，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为

A．7 B．8 C．9 D．10

9. 若平面向量

与b的夹角是
，且︱
︱
，则b的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设
是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间
上的图像，则
＋
＝ （ ）

（A）3　　　　　 （B）2 （C）1 (D) 0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数
的导函数是
，则
；

12． 已知数列
中，
，则
的值是__ _.

13．已知
的三个内角
成等差数列，且
则边
上的中线
的长为 ；

14．已知函数
若
，则实数的取值范围是__．

15．以下四个命题：

①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
,且
，则
；

②设
是两个非零向量且
，则存在实数λ，使得
；

③方程
在实数范围内的解有且仅有一个；

④
且
，则
；

其中正确的命题序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
.

(1)求函数
的最小正周期与值域；

(2)已知，
，分别为
内角，，
的对边，其中为锐角，

，
，且
，求，
和
的面积
.

17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，
为其前n项和
，且

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
．

18.（本小题满分12分）

设两个向量
，满足
满足向量
，若
与
的数量积用含有k的代数式
表示. 若
.

（1）求
；

（2）若
与
的夹角为600，求
值；

（3）若
与
的垂直，求实数
的值.

19．（本小题满分12分）

在等比数列
中,
+

又
和

（1）求数列
的通项公式

（2）设
的前n项和为
,求数列
的通项公式.

（3）当
最大时,求n的值.

20．（本小题满分13分）

已知等差数列{
}，
．数列{
}的前n项和为
，且
．

（1）求数列{
}、{
}的通项公式；

（2）记
，求数列
的前项和
．

21．（本小题满分14分）已知二次函数
的最小值为
且关于的不等式
的解集为
,

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的零点个数.

高三上学期第一次阶段性测试

数学（文科）试题答案

选择题（每题5分，共50分）

1-5: CCACA, 6-10: ACBBC

二．填空题（每题5分，共25分）

11.
, 12.
, 13.
, 14.
, 15. ①②③④

三．解答题（共75分）

16. （满分12分）解:

(Ⅰ)

……2分

………………4分

因为
，所以
值域为
………………6分

(Ⅱ)
.

因为
，所以
，
. ……8分

由
，得
，即
.

解得
………………10分

故
.………………12分

17. 解: (1)由已知条件得
…………………2分

解得
…………………………………………4分

∴
.…………………………………6分

(2)由(Ⅰ)知，
，

∴
……………9分

∴

. …………………………12分

18.

解：
…4分

(2)
…………8分

…………12分

19. 解：(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8 =25,

∴a32 +2a3a5 +a52 =25

又a n>0, ∴a3+a5=5 …………1分

又a3与a5的等比中项为2, ∴a3a5=4 …………2分

而
………………3分

…………4分

…………5分

(2)
…………7分

……9分

（3)
…………12分

20. 解：(1) 设等差数列{
}公差为d由a3＝5，a1＋a2＝4，

从而a1＝1、d＝2 ……（4分）

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1 ……（5分）

又当n＝1时，有b1＝S1＝1－ b1，∴b1＝ ……（6分）

当n≥2时，有bn＝Sn－Sn-1＝(bn－1－bn)∴(n≥2) ……（8分）

∴数列{bn}是等比数列，且b1＝，q＝ ∴bn＝b1qn－1＝；……（10分）

(2)由(1)知：
，……（11分）

∴

∴
……（12分）

∴

……（2分）

∴
……（13分）

21. 解：（1）
是二次函数, 且关于的不等式
的解集为

,

, 且
. ……4分

,且
,

6分

故函数
的解析式为

(2)
,

. ………………8分

的取值变化情况如下：





























单调增加

极大值

单调减少

极小值

单调增加





………………11分

当
时,
； 12分

又
. 13分

故函数
只有1个零点,且零点
14分