2014～2015学年度第一学期第一次单元检测高三数学(文)试卷

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=
，则
=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

2.函数
在
处导数存在，若
：
是
的极值点，则（ ）

A．是的充分必要条件

B.是的充分条件，但不是的必要条件

C.是的必要条件，但不是的充分条件

D.既不是的充分条件，也不是的必要条件

3.设向量
满足
，
，则
=（ ）

1 B. 2 C. 3 D.

4.在
中，内角A,B,C所对应的边分别为
，若
则
的面积是（ ）

A.3 B.
C.
D.

5已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则
( )

A.
B.
C. 1 D. 3

6.设
分别为
的三边
的中点，则
（ ）

B.
C.
D.

7. 已知函数
的部分图象如图所示，则
的图象可由函数
的图象（纵坐标不变）变换如下( )

A.先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位

B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位

8. 当a > 0时，函数
的图象大致是( )

9．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知
，则
________.

12.设函数
则使得
成立的的取值范围是________.

13.如图，为测量山高
，选择和另一座山的山顶
为测量观测点.从点测得
点的仰角
，
点的仰角
以及
；从
点测得
.已知山高
，则山高
________.

14.在平面直角坐标系
中，若曲线
（
为常数）过点
，且该曲线在点处的切线与直线
平行，则
.

15．对于函数
,给出下列命题：

①
的最小正周期为
；

②
在区间
上是减函数；

③直线
是f(x)的图像的一条对称轴；

④
的图像可以由函数
的图像向左平移
而得到．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. （本小题满分12分）

（1）已知集合A
，B=
，且
，求实数的值组成的集合。

（2）设：实数满足
，其中
，

：实数满足

若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17. （本小题满分12分）

设
，
，其中
．函数
．

⑴求函数
的最大值、最小值及相应x的值；

⑵求函数
的单调递减区间．

18．（本小题满分12分）

四边形
中，

（1）若
，试求与满足的关系式；

（2）满足（1）的同时又有
，求
的值及四边形
的面积．

19.(本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）已知
求
的值.

20.（本题满分13分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，
）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

21.（本小题满分14分）

已知函数
，
（a为实数）．

（I)）当a=5时，求函数
在
处的切线方程；

（lI）求
在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；

（III）若存在两不等实根
，使方程
成立，求实数a的取值范围．

2014～2015学年度第一学期第一次单元检测

高三数学参考答案及评分标准

一、选择题D C A C C A A B D C

二、填空题11 .
12.
13. 150 14.
15. ②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（1）

①
；-------------------------------------------2分

②
时，由

-----------4分

所以适合题意的的集合为
---------------------------------6分

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且p q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，

又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)； -------------8分

a<0时，A＝(3a，a)．

所以当a>0时，有解得1

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是1

17.解：

=
=
=2
．

⑴令
，
，解得
，

　∴　当

时，函数
取最大值2．…………………………3分

同理，得当

时，函数
取最小值-2． …………………6分

⑵令
，

解得

．

所以函数
的单调递减区间为
． ………………12分

18.．解：（1）

…2分

则有
化简得：
…………4分

（2）

又

则
化简有：
…………6分

联立
解得
或
……8分

则四边形
为对角线互相垂直的梯形

当

，此时
……10分

当

，此时
……12分

19．解：（Ⅰ）由1+
，……3分

………………………………………………5分

…………………………6分

…………………………………………7分

（Ⅱ）由余弦定理
，………………………………8分

又
，则
=
……10分

解得
……………………………………………………12分

20．解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，则依题意有

， ……………………4 分

又由已知条件，
，于是有
， ………………………6 分

所以
． ……………………7 分

（2）根据（1），我们有
．…………9分

当变化时，
与
的变化如下表：



2



12









0



0









极小



极大





……11 分

故
时，
达到极大值．因为
，
，

所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大． ………13 分

21.解:(Ⅰ)当
时
,
. ……1分

，故切线的斜率为
. ………2分

所以切线方程为:
,即
. ………4分

(Ⅱ)
,





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增





………6分

①当
时,在区间
上
为增函数,

所以
………7分

②当
时,在区间
上
为减函数,在区间
上
为增函数,所以
………8分

(Ⅲ) 由
，可得：
， ………9分

,

令
,
.





















单调递减

极小值 (最小值)

单调递增



 ………12分

,
,
.

. ………13分

实数的取值范围为
. ………14分