济钢高中2014—2015学年第一学期高三数学试题（文科）

2014-10

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．中学联盟网

1．集合
,
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题“若
”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ）

A．若
B．若
C．若
D．若

3．“a=-1”是 “直线
与直线
互相垂直”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 C.既不充分也不必要条件

4．已知函数
，则
（ ）

A．4 B．
C． D．

5. 已知
= （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系是 （ ）

A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a

7. 设向量
满足|
|=|
|=1,

,则
（ ）

A
B
C
D

8．若∈（0，
），且

，则
的值等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.下列函数中,在
上为增函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
是定义在R上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数x，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省中学联盟

11. 命题“对任意的
，
≤0”的否定为: 。

12. 函数
在点
的切线方程为:

13．在△ABC中，如果
，那么
等于

14．函数
对于任意实数满足条件
，若
，则
=_____

15．已知函数
构造函数
,定义如下:当
时,
;当
时,
.那么
的最大值为____________

三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（12分） 已知函数
.

（1）
的最小正周期； （2）若
，求
的值域.

17.（12分） 已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝（1，2）

⑴若|
|
，且
，求
的坐标；

⑵若|
|=
且
与
垂直，求
与
的夹角θ.

18. （12分） 已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围

19. （12分）在
中，角
的对边分别为

，
。

（1）求
的值； （2）求
的面积.

20.（13分）已知函数

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．

21.（14分）设
.

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）讨论
与
的大小关系；

（3）求的取值范围，使得
＜
对任意＞0成立.

高三数学试题答案（文科）

一．选择题 BCABD ABDBB

二．填空题

11.

12. 4x-y+1=0

13.

14.

15.

三．解答题

16.
值域为：（1，
]

17.
或
(2)

18.

19.

20.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝
，令g(x)＝－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，

即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此

，解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使y＝h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能有

a＝0.因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a＝0.