一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 设集合A=
, B=
, 那么“mA”是“mB”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

2. 命题：（ 1）
,
（2）
,
（3）
,
（4）若
，则
， （5）
，
其中真命题个数是

A．1 B. 2 C． 3 D. 4

3．已知
为等比数列，下面结论中正确的是

A．
B．

C．若
,则
D．若
,则

4. 已知直线
过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。
与C交于A,B两点，
=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为

A．18 B . 24 C. 36 D. 48

5. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
＝
，则
＝

A．
B．
C．
D．

6．函数y＝ln的大致图象为

7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8 B．
C．10 D．

8. 如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
若有
则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2 B． 4 C． 6 D．8

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11．设函数
为奇函数，则
　******** ．

12. 函数
的减区间是 ********

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　********　．

14．已知
，
，则求
= ********

15．已知点
的坐标满足
，设
，则
（
为坐标原点）的最大值为 ******** ．

16、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= ********

17．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：

①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．

其中真命题是是 ******** .（填写真命题的序号）

三、解答题：（本大题共5小题，共72分）

18．（本小题满分12分）数列
上，

（1）求数列
的通项公式； （2）若

17　（本小题满分14分）

已知函数
（其中
）

（I）求函数
的值域； （II）若对任意的
，函数
，

的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数
的单调增区间　

19．（本小题共15分） 如图，在三棱锥
中，
底面ABC

，点、分别在棱
上，且

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面
所成角的大小的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点，使得二面角
为直二面角？若存在，求出
的值。

20．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且
，
．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线
，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线
的方程;若不存在，请说明理由.

22．（本题满分16分）已知函数
.

（1）若函数
为偶函数，求的值；

（2）若
，求函数
的单调递增区间；

（3）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

台州中学2014学年第一学期第二次统练参考答案

高三 数学（理科）

………………12分

19. 解：（1）

——————5分

由
≤
≤1, 得
≤2

≤1　

可知函数
的值域为[-3,1]　———— 8分

（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，
的周期为
＞0，

得
，即得

————10分

于是有
，再由
≤
≤

，

解得
≤x≤

　

所以
的单调增区间为[
，
]
　 14分

20.解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又
，∴AC⊥BC.

又
∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC， ∴
，

又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，————6分

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，

∴△ABP为等腰直角三角形，∴
，

∴在Rt△ABC中，
，∴
.

∴在Rt△ADE中，
，

∴
与平面
所成的角的大小的余弦值
.————9分

（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角
的平面角————12分。

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此时AE为斜边PC上的高

故存在点E使得二面角
是直二面角.

不妨设PA=2，则

=————15分

【解法2】以A为原点建立空间直角坐标系
， ————1分

设
，由已知可得
.

（Ⅰ）∵
， ∴
，∴BC⊥AP.

又∵
，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC. ————4分

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，

∴
， ∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，

∵
，

∴
.————8分

∴
与平面
所成的角的大小的余弦值
.————9分

21. 解：（1）如图建系，设椭圆方程为
,则

又∵
即

∴
故椭圆方程为
……5分

（2）假设存在直线
交椭圆于
两点，且恰为
的垂心，则设
，∵
，故
， ……7分

于是设直线
为
，由
得
…9分

∵
又

得
即

由韦达定理得
解得
或
（舍）

经检验
符合条件………14分，

所以直线
………15分

22．

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
及
………………10分

(3)不等式
化为

即：
(*)对任意的
恒成立

因为
，所以分如下情况讨论：

ⅠB模块（数学）

1.（本小题满分10分） 已知函数
（是自然对数的底数）

（1）求
的最小值；

（2）不等式
的解集为P, 若

求实数的取值范围；

2．（本小题满分10分）

（1）. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )

A.60 B.48 C.42 D.36

(2). 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.

ⅠB模块(数学)答案

1. 解：（Ⅰ）

当
时，
； 当
时，

故
连续，故
————3分

（Ⅱ）
即不等式
在区间
有解，
可化为
，

在区间
有解————5分

令
————7分

故
在区间
递减，在区间
递增

所以，实数a的取值范围为
—————10分

2. （1）B—————5分

（2）210—————10分