一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
则集合
（ ）

A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．
D．R

2．设
则
的大小关系是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则圆心角所对的弧长是（ ）

A．2 B．
C．
D．

4．函数
的零点所在区间为 （ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

5．已知
，则
（ ）

A． 2 B．2 C．0 D．

6．若
在
上有唯一极值点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的一个增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.
等于（ ）

A.6 B.5 C.
D.

9．如图所示为函数

的部分图像，其中A，B

两点之间的距离为5，那么
（ ）

A．-1 B．

C．
D．1

10．设定义在R上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
的导函数，当
时，
；当
且
时，
.则方程
在
上的根的个数为 （ ）

A． 2 B．5 C．8 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.

2．答卷将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.

11．式子
的值为 .

12. 已知
，则
对应的的集合为 .

13. 若
，且
，则
.

14.过曲线
上一点P的切线平行于直线
，则切点的坐标为_____________.

15．关于下列命题

①函数
在第一象限是增函数；

②函数
是偶函数；

③函数
的一个对称中心是
；

④函数
在闭区间
上是增函数；

写出所有正确的命题的题号：________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．（本小题满分12分）

设命题
：函数
的定义域为R；命题
：
对一切的实数恒成立，如果命题“
且
”为假命题，求实数a的取值范围.

17．（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数
是奇函数．

求a的值；

判断
的单调性并证明；

18．（本小题满分12分）

已知
为锐角，
，
，求
的值.

19．（本小题满分12分）

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

20．（本小题满分12分）

若
的图像关于直线
对称，其中
.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）已知
，求
的增区间；

（Ⅲ）将
的图像向左平移
个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的
的图像；若函数
的图像与
的图像有三个交点，求的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在
处有极值，求
的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数，使
在区间
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

高三数学试题阶段检测（文科）参考答案2014-9-28

∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假

解法一：

（1）若p真q假，则
且

（2）若p假q真，则
且

（3）若p假q假，则
且

∴
.………………………………………………………12分

解法二：若“p且q”为真命题，p,q都真，即
，解得
.

故“p且q”为假命题,
. ………………………………12分

17.解：（1）函数
的定义域为R，因为
是奇函数，所以
，

即
，故
．

（另解：由
是R上的奇函数，所以
，
．再由
，

通过验证
来确定
的合理性）-------------6分

（2）解法一：由（1）知
设
，且
.

,

由
，知
，
.

故
在R上为减函数， ------------12分

解法二：导数法,由
，知
，所以
在R上为减函数.

19.解：因为
时，
,代入关系式
，得
,…2分

解得
. …………………4分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量
， ……………………6分

所以每日销售套题所获得的利润

从而
. ……………………8分

令
，得
,且在
上,
，函数
单调递增；在
上，
，函数
单调递减， ……………………10分

所以
是函数
在
内的极大值点，也是最大值点，……………………11分

所以当
时，函数
取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分

20. 解：（Ⅰ）∵
的图像关于直线
对称，

∴
，解得
，

∵
∴
，∴
∴

∴
………………………………………………………5分

（Ⅱ）由
，

得
……………………………………7分

又
，

所以函数

的增区间为
和
.…………………9分

（Ⅲ）将
和图像向左平移
个单位后,得到

,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到

…………………………………………………………12分

由图像知，函数
的图像与
的图像有三个交点的取值范围是
.……………………………………13分

21.解:（Ⅰ）由已知得
的定义域为
，

因为
，所以

当
时，
，所以
，

因为
，所以
………………………………2分

所以曲线
在点
处的切线方程为

.…………………………………………4分

（Ⅱ）因为
处有极值，所以
，

由（Ⅰ）知
所以

经检验，
处有极值. ……………………………………………………6分

所以
解得
；

因为
的定义哉为
，所以
的解集为
，

即
的单调递增区间为
.…………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在实数a，使
有最小值3，

①当
时，因为
，

所以
在
上单调递减，

，解得
（舍去）…………………………10分

②当
上单调递减，在
上单调递增，

，满足条件. …………………12分

③当
，

所以
上单调递减，
，

解得
，舍去.

综上，存在实数
，使得当
有最小值3. ……………14分