安徽省蚌埠市固镇县第二中学2015届高三第一次月考试卷数学（理科）

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共50分）

1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)

A．{0}　　　　　B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}

2. 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)

A．(－∞，1)　　　　　　　　 B．(1，＋∞)

C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

3.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则
( 　)

4. (2013·高考新课标全国卷)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a＞c＞b D．a＞b＞c

5.函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是(　　)

6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6



7.若
是偶函数，则p是q的（ ）。

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

9．函数
内

A.没有零点 B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：

①函数f(x)是周期函数；

②函数f(x)的图象关于点对称；

③函数f(x)为R上的偶函数；

④函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为 (　　)

A．

①③④

B．

①②④

C．

①②③

D．

②③④



第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共25分）

11．集合{－1,0,1}共有________个非空真子集．

12. 已知函数f（x）=log3x，则
=　______．

13. 已知集合
，集合
，则
= ．

14. 已知集合
,
, 若
, 则实数
的取值范围是____________________

15．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题（题型注释）

16．（12分）已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，求f(x)在R上的解析式．

17. （12分）

（1）解不等式：
；

（2）已知集合
，
．

若
，求实数的取值组成的集合．

18．（12分）已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

19. （12分）某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)设x与y满足y＝kx(0

(3)若y＝
x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

20．（13分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f＝f(x)－f (y)，当x＞1时，有f(x)＞0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1, 16]上的值域．

21.（14分）已知函数

(Ⅰ)试判断函数
的单调性；

(Ⅱ)设
，求
在
上的最大值；

(Ⅲ)试证明：对
，不等式
.