第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 M ={x|
}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = ( )

A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]

2．求函数
零点的个数为 （ ）

A． B． C．
D．

3. 三个数
的大小关系为（ ）

A.
B.

C．
D.

4. 设
则
的值为（ ）

A．
B． C．
D．

5. 已知直线
与曲线
相切于点
，则
( )

A ．
B． C．
D．

6. 已知△ABC的面积为
，且
，则∠A等于 （ ）

A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°

7. 若
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

8. 函数
的图象是由函数
的图象 （ ）

A. 向左平移
个单位而得到 B. 向左平移
个单位而得到

C. 向右平移
个单位而得到 D. 向右平移
个单位而得到

9．在
中，若
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④③② B．③④②①　

C．④①②③　 D．①④②③

开城中学2015届高三第二次月考数学答题卷

班级： 姓名：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.)

11. （理科）设函数
,是偶函数，则实数=______。

(文科）已知函数
是奇函数，则实数=________.

12. 已知
，则
的值是______

13. 设
,一元二次方程
有正整数根的充要条件是= _____

14.（理科） 由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为_________ 。

(文科)计算：＝________.

15. 如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．

①函数f(x)的最小正周期为；

②函数f(x)的振幅为2；

③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝；

④函数f(x)的单调递增区间为[，]；

⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－)．

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分) 已知
，
，其中
．

（1）求
；

（2）求
的值．

17.(本小题满分12分) 已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）求出函数
在区间
上的单调递减区间。

18.(本小题满分12分) 已知函数
（m为常数，且m>0）有极大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率为-5的直线是曲线
的切线，求此直线方程.

19.(本小题满分12分) 设

，其中为正实数.

（Ⅰ）当
时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若
为上的单调函数，求的取值范围。

20.(本小题满分13分) 已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)若△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值．

21.(本小题满分14分) 如图所示，甲船由A岛出发向北偏东

45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲

船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛

出发，朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行，速度

为10海里/小时．

(1)求出发后3小时两船相距多少海里？

(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？

答案：选择题：

11. =___-1_(理科) =___0_____.（文科）12.
13.3或4 14.
（理科） (文科) 15：③⑤

17. 解 （1）

∴

（2）

18. (Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=
m,

当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,
)



(
,+∞)



f’(x)

+

0

－

0

+



f (x)



极大值



极小值





从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=
m,

当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,
)



(
,+∞)



f’(x)

+

0

－

0

+



f (x)



极大值



极小值





从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－
.

又f(－1)＝6，f(－
)＝
，

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－
＝－5(x＋
)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

19.本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.

解：对
求导得
①

（I）当
，若

综合①,可知















+

0

－

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



 所以,
是极小值点,
是极大值点.

（II）若
为R上的单调函数，则
在R上不变号，结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，因此
由此并结合
，知

20. 解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x＋)－

＝2cosx(sinxcos＋cosxsin)－

＝2cosx(sinx＋cosx)－

＝sinxcosx＋·cos2x－

＝sin2x＋· －

＝sin2x＋cos2x

＝sin(2x＋)．

∴T＝＝＝π.

21.解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示

的平面直角坐标系．

设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

则，

由tanθ＝可得，cosθ＝，

sinθ＝，

故

(1)令t＝3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即出发后3小时两船相距5海里．

(2)由(1)的解法过程易知：

|PQ|＝

＝

＝

＝≥20，

∴当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值20.

即两船出发后4小时时，相距20海里为两船的最近距离．