高三上学期阶段性教学诊断测试

数学（理科）参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1． D 2． C 3． D 4． B 5． C

6． B 7． B 8．A 9． D 10． D

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．
12 .
或写为
13. 2.

14．－2 15. (1)(4)

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，

∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，

即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.

∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.

∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.

即a的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．

17．解：（1）由题意，
，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t2=3（t+
）2-
1°-6＜a＜-3，即2＜-
＜4时，g（t）min=g（-
）=-
；2°a≤-6，即-
≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=
．

18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，

则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，

所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，

所以当00；当

所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

故改进工艺后，纪念品的销售价为20×＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

19.

20.解：(1)由f(x)＝?f′(x)＝

而点(1，f(1))在直线x＋y＝2上?f(1)＝1，又直线x＋y＝2的斜率为－1?f′(1)＝－1

故有?

(2)由(1)得f(x)＝(x>0)

由xf(x)

令g(x)＝?g′(x)＝

＝

令h(x)＝1－x－ln x?h′(x)＝－1－<0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，

故当0h(1)＝0，当x>1时，h(x)

从而当00，当x>1时，g′(x)<0

?g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max＝g(1)＝1

要使1

故m的取值范围是(1，＋∞)．

21．