一、选择题

1．若
( )

A．
B．
C．[1,3） D．R

2．函数

的定义域为 ( )

A
B．
C．
D．

3．下面命题中假命题是 ( )

A．
B．
，使

C．
，使
是幂函数，且在
上单调递增

D．命题“
”的否定是“
”

4．如图，
是
的直径，点
是半圆弧
的两个三等分点，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．设
，则
的大小关系是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知
中三内角
的对边分别是
，若
，则
的面积为( )

A．
B．
C．
或
D．
或

7．设偶函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为 ( )

A．
B．

C．
D．

8 函数
，下列命题中正确的是 ( )

若存在
有
时，
成立

在
是单调递增

函数
的图像关于点
成中心对称图像

(4) 将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合

A (1)(2) B( 1)(3) C ( 1)(2)(3) D (1)(3)(4)

9．已知函数
的零点
，且
，则
( )

A．5 B． 4 C． 3 D．2

10．已知
是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11、在△ABC中,O为BC中点,若AB=2,
,
,则
______________.

12．由曲线
、直线y=2x所围成的图形面积是 。

13．设
是锐角，则
是
的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）。

14 已知函数
，则w的取值范围为_______________

15．设函数
，有以下4个命题：

①对任意的
，有
；

②对任意的
，有
；

③对任意的
，有
；

④对任意的
，总有
，使得
。

其中正确的是 （填写序号）。

三、解答题

16．已知向量
，且
。

（1）求
的值；

（2）求
。

17．在平面直角坐标系
中，已知四边形
是等腰梯形，
，点，
满足
，点在线段
上运动（包括端点），如图。

（1）求
的余弦值；

（2）是否存在实数
，使
，若存在，求出满足条件的实数
的取值范围，若不存在，请说明理由。

18．已知向量a＝(cosωx－sin ωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，2cosωx)，

设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点 (，0)，求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．

19．将函数
的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
倍，然后再向上平移1个单位，得到函数
的图象。

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数
与
的图象关于直线
对称，求当
时，函数
的最小值和最大值。

20．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数为
。

（1）当
千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？

（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？

21．已知
，其中
。

（1）若
是函数
的极值点，求的值；

（2）求
的单调区间；

（3）若
在
上的最大值是0，求的取值范围。

参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

16．解：由
可得
，整理得

解得
，故

（2）

17．（1）由题意可得
，

（2）设
，其中
，

若
，则

即
，若
，则
不存在

若
，则

，故

20．解：（1）当
千米/小时时，要行驶100千米需要
小时

要耗油(

（2）设22.5升油该型号汽车可行驶千米，由题意得

设

则当
最小时，取最大值，

由

令

当
时，
，当
时，

故当
时，函数
为减函数，当
时，函数
为增函数

所以当
时，
取得最小值，此时取最大值为

答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米。

21．解：（1）由题意得

由
，经检验符合题意

（2）令

①当
时，

与
的变化情况如下表



0













0



0







减



增



减




的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，

②当
时，
的单调递减区间是

③当
时，

与
的变化情况如下表







0









0



0







减



增



减




的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，

综上，当
时，
的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，

当
，
的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，