高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案

C CBAB ADCCA

11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④

16.

17．解：（Ⅰ） 数列
为等差数列，公差
，易得
，

所以
…………………………………………………2分

由
，得
，即
，

所以
，又
，所以
，
……………3分

由
， 当
时,得
,

两式相减得：
，

即
，所以

…………5分

又
，所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，

于是
……………6分

（Ⅱ）

∴
………………7分

…………9分

两式相减得
…………11分

所以
…………………………………………12分

18.解：（1）

,
…………………………4分

因为
所以
或
………………………6分

（2）在
中，因为b

由余弦定理
得
…………………10分

所以
或
， …………………12分

19．解：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

………………2分

，
.

∵
，
在
上为增函数，

可求得
. ………………5分

∴ 国家只需要补贴
万元，该工厂就不会亏损．………………6分

（2）设平均处理成本为
………………8分

， ………………10分

当且仅当
时等号成立，由
得
．

因此，当处理量为
吨时，每吨的处理成本最少为
万元． ………12分

20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM……………6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE…………………8分

（III）解：
…………… 10分

…………………………………………13分