一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合
，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）

A．
B．
C．
D．

2．“函数
有零点”是“a<4”的（ B ）

充分不必要条件

必要充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则
的值为（ D ）

A.
B.
C.
D.

5．曲线y＝x2＋x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　D　)

A．1 B．2 C. D.

6.已知函数f(x)＝，(a∈R，e是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围是(c　　)

A．[0,1] B．[－1,0]

C．[－1,1] D．(－∞，－e2)∪[e2，＋∞)

7．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，则f(x)的最小值为(　D　)

A．3 B．0 C．2 D．－1

8．设函数
是定义在上的奇函数，且对任意
都有
，

当
时，
，则
的值为（ A ）

A.
B.
C. 2 D.-2

9．在上定义的函数
是偶函数，且
，若
在区间
是减函数，则函数
（ ）

A.在区间
上是减函数，区间
上是增函数

B.在区间
上是减函数，区间
上是减函数

C.在区间
上是增函数，区间
上是增函数

D.在区间
上是增函数，区间
上是减函数

12．已知函数
则下列结论正确的（　C　）

A．
在
上恰有一个零点　　 B.
在
上恰有两个零点

C．
在
上恰有一个零点 D．
在
上恰有两个零点

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

13、12．f(x)＝xn2－3n(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________.1或2

14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.[答案]　

15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． (，1)

16．设二次函数g(x)的图象在点(m，g(m))处的切线方程为y＝h(x)，若f(x)＝g(x)－h(x)，则下面说法正确的有__145______(填出所有正确结论的序号)．

①存在相异的实数x1，x2，使f(x1)＝f(x2)成立；

②f(x)在x＝m处取得极小值；

③f(x)在x＝m处取得极大值；

④不等式|f(x)|<的解集非空；

⑤直线x＝m一定为函数f(x)图象的对称轴．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。

17．(10分)

(1)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0

(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．

[解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1

＝＋2＋3＝……………………………….(4分)

(2)∵f(x－)＝(x＋)2

＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4

＝(x－)2＋4

∴f(x)＝x2＋4

∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4

＝x2＋2x＋5…………………………………..10分

19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。

⑴求a，b的值；

⑵若x [－3，2]都有f(x)>
恒成立，求c的取值范围。

解：a＝
，b＝－6. 由f(x)min＝－
+c>
-
得
或
。

20. （12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量
（万件）与月份x的近似关系为
．

（1）写出明年第x个月的需求量
（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．

解：（1）由题设条件知
，.

整理得
.

即6月份的需求量超过1.4万件；

（2）为满足市场需求，则
，即
.

的最大值为
，
，即P至少为
万件.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；

(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1

解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋ln x，f(x)＝2x－3＋.

因为f′(1)＝0，f(1)＝－2.

所以切线方程是y＝－2.

(2)函数f(x)＝2ax2－(a＋2)x＋ln x的定义域是(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋

＝(x>0)

令f′(x)＝0，即f′(x)＝

＝＝0，

所以x＝或x＝.

当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；

当1<

当≥e时，f(x)在(1，e)上单调递减，

所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(e)

∴综上a≥1.

(3)设g(x)＝f(x)＋2x，则g(x)＝ax2－ax＋ln x，

只要g(x)在(0，＋∞)上单调递增即可．

而g′(x)＝2ax－a＋＝

当a＝0时，g′(x)＝>0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a≠0时，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x∈(0，＋∞)，只要2ax2－ax＋1≥0，

则需要a>0，

对于函数y＝2ax2－ax＋1，过定点(0,1)，对称轴x＝>0，只需Δ＝a2－8a≤0，

即0

22．（ 10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式
的解集为
,
.