湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学文试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则
（ ）

A.{3,5} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,3}

2．下列选项叙述错误的是 （ ）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p： xR，x2＋x十1≠0，则p：
R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件

3．
的定义域为 （ ）

A．
B.
C.
D.

4．函数
（其中A＞0,
）的图象如图所示，为了得到
图象， 则只需将
的图象 （ ）

A. 向右平移
个长度单位

B. 向左平移
个长度单位

C. 向右平移
个长度单位

D. 向左平移
个长度单位

5．等边三角形ABC的边长为1，
（ ）

A.3 B.-3 C.
D.

6．函数
为奇函数，且在
上为减函数的
值可 以是 （ ）

A．
B．
　　　 C．
D．

7．已知函数
（
），若函数
在上有两个零点，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
的导数为
，且满足关系式
则
的值等于 （ ）

A.
B.2 C.
D.

9．已知函数
，
R，则
，
，
的大小关系为 （ ）

A．
　　　　　　　B．

C．
　　　 　　　 D．

10．函数
的定义域是[a,b] (a

A． 0 B．1 C． 2 D． 3

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。）

11．若幂函数
的图象经过点
, 则
的值是 ．

12．已知在直角三角形
中，
，
，点是斜边
上的一个三等分点，则
．

13．已知
且
则
的值为_____________.

14．已知函数
在x＝1处取得极大值10，则
的值为 ．

15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=______________其中

16．已知函数
的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为 ．

17．定义在
上的函数
满足：①
（c,为正常数）；②当
时，
.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________

三、解答题（本题共5小题，共65分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数y=f（x）的图像关于直线
对称，求a的最小值;

（2）若存在
使
成立，求实数m的取值范围。

20．（本题满分13分）

已知向量
．

（1）当
时，求
的值；

（2）设函数
，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为
，若
,求
（
）的取值范围．

21．（本题满分14分）

某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）

22．（本题满分14分）

设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，是否存在整数m，使不等式
恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；

（3）关于x的方程
在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

数学（文）参考答案

1-5 ABCBD 6-10 DDCAB

11.
12. 4 13.
14 .3 15.
16.
17. 1或者2

18.当p为真时，
或者a=2 ………4分

q为真时 ,a=0 不符合条件

当
时有
或者

或

即
或
或
或

即
或
………………………………………………………………………8分

“p或q”假，即p假且q假

且

a的范围为{a|
且
} …………………………………………………12分

19.

…………………………………………………………2分

=

又
a的最小值为
……………………………………………………6分

（2）
……………………………8分

………………………………………………………10分

则
…………………………………………………12分

20（1）
………………………………2分

…………6分

（2）
+

由正弦定理得
或
………9分

因为
，所以
………………………………… ………………10分

,

,

所以
…………………13分

21. （Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（
）人，∴
，
，

即
，
（
，
） ………4分

（Ⅱ）


，

∵0＜x＜216，∴216－x＞0，

当
时，
，
，
，

当
时，
，
，
，

………9分

（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求
的最小值，

当
时，
递减，∴

，

∴
，此时
， ………11分

当
时，
递增，∴

，

∴
，此时
， ………13分

∴
，

∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129． ………14分

22.（Ⅰ）由
得函数
的定义域为
，

。 ……………………………………………2分

由
得
由

函数
的递增区间是
；减区间是
； ………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在
上递减，在
上递增；

……………………………………………………5分

又
且

时，
………………………………………7分

不等式
恒成立，

即

是整数，

存在整数
，使不等式
恒成立 …………………9分

（Ⅲ）由
得

令
则

由

在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 …………………………10分

方程
在[0,2]上恰有两个相异实根

函数
在
和
上各有一个零点，

实数m的取值范围是
……………………………14分