第Ⅰ卷

一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{1，5，a}，B＝{2，b}，若A∩B＝{2，5}，则a＋b的值是

A． 10 B．9 C．7 D．4

2．复数z＝
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数f（x）=
。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

4．函数y＝
－1的图象关于x轴对称的图象大致是

5．函数f（x）＝
－
－a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是

A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）

6．设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱
<4｝，则

（A）
（B）
（C）
（D）

7． 下列命题中的假命题是

A.
B.

C.
D.

8．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

9．已知
是实数，则“
且
”是“
且
”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．函数
的值域是

（A）
（B）

（C）
（D）

11．定义在R上的函数f（x），当x≠－2时，恒有（x＋2）
＜0（其中
是函数

f（x）的导数），又a＝f（
），b＝f[
]，c＝f（ln3），则

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

12．设函数f（x）=
+lnx 则 （ ）

A．x=
为f(x)的极大值点 B．x=
为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

第Ⅱ卷

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）

13．函数
的定义域是____________。（用区间表示）

14．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________

15．已知定义域为R的函数f（x）在（－5，＋∞）上为减函数，且函数y＝f（x－5）为偶函数，设a＝f（－6），b＝f（－3），则a，b的大小关系为______________．

16．曲线y=x(3lnx+1)在点
处的切线方程为________

三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

18．（本小题满分12分）

在某次高三考试成绩中，随机抽取了九位同学的数学成绩进行统计．下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分60分，填空题满分16分．）

（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，
分别是棱
上的点（点不同于点），且
为
的中点．

求证：（1）平面
平面
；

（2）直线
平面
．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝
，g（x）＝lnx．

（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝
－
＋（2a＋1）在区间（
，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知圆C1:
，圆C2:
，动圆P与已知两圆都外切．

（Ⅰ）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲

如图，点A是以线段BC为直径的圆O

上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O

的切线，与CA的延长线相交于点E，点

G是AD的中点，连结CG并延长与BE

相交于点F，延长AF与CB的延长线相

交于点P．

（Ⅰ）求证：BF＝EF；

（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以该直角坐标系的

原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为
－4cosθ＋3

＝0．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求｜AB｜．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋5x，其中实数a＞0．

（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）≥5x＋1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x｜≤－1}，求a的值．

高三文科答案

选择题

二、填空题

13.
. 14. 63

15. a＜b 16.

三、解答题

18、解：（1）由填空题得分的平均分为
，可得
………2分

填空题得分的标准差

． ………………4分

（2）
，
，
，
，
，
，
，
．……6分

分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．………9分

当同学甲的解答题的得分是
分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分。又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共
个值，

所求概率是
． ………12分

19、

20、解：（1）当
时，
在
上是单调增函数，符合题意．

当
时，
的对称轴方程为
，

由于
在
上是单调函数，所以
，解得
或
，

综上，的取值范围是
，或
． ……………4分

（2）
，

为满足题意，只需
在(
)内有两个不相等的零点, 故

解得
……………………12分

21.解：（1）已知两圆的圆心半径分别为

设动圆的半径为，

由题意知
，

则

则点在以
为焦点的双曲线右支上,其中
，则

求得的方程为

(2)将直线
代入双曲线方程，并整理得

设
，
的中点为

依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故

且
，

则
的中垂线方程为

令
得

22、 证明：（Ⅰ）
是圆
的直径，
是圆
的切线，

．又
，

．

可以得知
，
．

．
．

是
的中点，
．
．

（Ⅱ）连结
．

是圆
的直径，
．

在
中，由（Ⅰ）得知是斜边
的中点，

．
．

又
，
．

是圆
的切线，

，

是圆
的切线．

24、解：(1)当
时，

可化为
,由此可得
或
.

故不等式

的解集为
.………………………………5分

(2).法1：（从去绝对值角度讨论）

由
,得
,

此不等式化为不等式组
或
,

解得
或
,

因为
,所以不等式组的解集为
,由题设可得
,故
. 10分

法2：（从等价转化角度考虑）

由
,得
,此不等式化等价于
,