浙江建人高复2014学年第一学期第一次月考试卷文科数学

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(　　)

A．{x|－2≤x<4}　 　　　 B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}

2．已知函数f(x)＝log2 (x＋1)，若f(α)＝1，则α＝(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

3．若
，则(　　)

A．a>1，b>0 B．a>1，b<0

C．00 D．0

4．函数f(x)＝的值域是(　　)

A．R B．[1，＋∞)

C．[－8,1] D．[－9,1]

5．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是(　　)

A. B.

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

6．若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b (a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象为(　　)

7. 已知函数
，
，若
，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. -1

8. 已知条件：
（
）则它的充要条件的是( )

（A）
（B）
（C）
（D）
>

9．(14四川)已知
，
。现有下列命题：

①
；②
；③
。其中的所有正确命题的序号是

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

10. 设函数
若实数a,b满足
则

A.
B.

C.
D.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.

12． 若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．

13. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________ .

14. 函数
的定义域是[a,b],值域为[0,2],则在区间[a,b]的长度b-a的最小值是　　　　.?

15. 函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c=　　　　.?

16. 函数
的最小值为_________.

17.
若
是
的最小值，则的取值范围为____________________

解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

(1)求A∪B；

(2)求(?RA)∩B；

(3)若A?C，求a的取值范围．

19．(本小题满分14分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

(2)求日销售额S的最大值．

20．(本小题满分14分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

21．(本小题满分15分) 已知函数

（1）当
时，判断
的单调性并证明；

（2）在（1）的条件之下，若实数m满足
试确定m的取值范围；

（3）设函数
（k为常数），若关于x的方程
在（0,2）上有两个解
，求实数k的取值范围，并比较
与4的大小.

22. (本小题满分15分)定义在D上的函数
如果满足：对任意
存在常数
都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数
的上界，已知函数

(1) 当a=1时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
是否为有界函数，说明理由；

(2) 若函数
在
是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

文科数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确的选项）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

B

D

C

B

B

A

D

A

A



二、填空题（每小题4分）

11．－2x2＋2 12. (－3,0)∪(0,3)

13. -1 　14．
15．
16．
17．[0,2]

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(　　)

A．{x|－2≤x<4}　 　　　 B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}

解析：　∵B＝{x|x<－1或x>4}，

∴?UB＝{x|－1≤x≤4}，

由数轴分析可知，在数轴上标注A及?UB，再找其公共部分．

∴A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．

答案：　D

2．已知函数f(x)＝log2 (x＋1)，若f(α)＝1，则α＝(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：　依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.

答案：　B

3．若log2a<0，b>1，则(　　)

A．a>1，b>0 B．a>1，b<0

C．00 D．0

解析：　由log2a<0得01得b<0，故选D.

答案：　D

4．函数f(x)＝的值域是(　　)

A．R B．[1，＋∞)

C．[－8,1] D．[－9,1]

解析：　设g(x)＝2x－x2,0≤x≤3，结合二次函数的单调性可知：g(x)min＝g(3)＝－3，g(x)max＝g(1)＝1；

同理，设h(x)＝x2＋6x，－2≤x≤0，则h(x)min＝h(－2)＝－8，h(x)max＝h(0)＝0，

所以f(x)max＝g(1)＝1，f(x)min＝h(－2)＝－8，故选C.

答案：　C

5．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f (x)的单调减区间是(　　)

A. B.

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

解析：　当x∈时，2x＋1∈(0,1)，所以0

又f(x)的定义域为，2x＋1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.

答案：　B

6．若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b(a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象为(　　)

解析：　由f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，00且b<1.因此B答案正确．

答案：　B

7.已知函数
，
，若
，则
（ ）

1 B. 2 C. 3 D. -1

答案 A

8. 已知条件：
（
）则它的充要条件的是

（A）
（B）
（C）
（D）
>

答案：D

9．(14四川)已知
，
。现有下列命题：

①
；②
；③
。其中的所有正确命题的序号是

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

【答案】A

10. 设函数
若实数a,b满足
则

A.
B.
C.
D.

解析：

答案 A

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.

解析：　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴2a＋ab＝0?b＝－2.

∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，2]．∴2a2＝2.

∴f(x)＝－2x2＋2.

答案：　－2x2＋2

12．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．

解析：　由f(x)是奇函数知f(3)＝－f(－3)＝0，

∵f(x)在(0，＋∞)内单调递增，

∴f(x)在(－∞，0)内也单调递增，

其图象如下图．

由图象知，x·f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．

答案：　(－3,0)∪(0,3)

11．（10江苏）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=____-1____

14. 函数y=|lo
x|的定义域是[a,b],值域为[0,2],则在区间[a,b]的长度b-a的最小值是　　　　.?

解析:结合函数图象,当y=|lo
x|的定义域为[a,b],值域为[0,2]时,a=
,b=1,此时b-a取最小值
.

答案:

15.函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c=　　　　.?

解析:由图象可求得a=2,b=2,

又易知函数y=logc(x+
)的图象过点(0,2),

进而可求得c=
,所以a+b+c=2+2+
=
.

答案:

16.函数
的最小值为_________.

答案:

17. （14上海）
若
是
的最小值，则的取值范围为____________________

解析：画图，由图可知

解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

(1)求A∪B；

(2)求(?RA)∩B；

(3)若A?C，求a的取值范围．

解析：　(1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

所以A∪B＝{x|2

(2)因为A＝{x|3≤x<7}，

所以?RA＝{x|x<3或x≥7}．

因为B＝{x|2

所以(?RA)∩B＝{x|2

(3)因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x

所以a需满足a≥7.----------------------------------------14

19．(本小题满分14分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

(2)求日销售额S的最大值．

解析：　(1)根据题意得：

S＝

＝-----------------7

(2)①当1≤t≤30，t∈N时，

S＝－(t－20)2＋6 400，

当t＝20时，S的最大值为6 400.

②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，

当t＝31时，S的最大值是6 210.

∵6 210<6 400，

∴当t＝20时，日销售额S有最大值6 400.--------------------------------14

20．(本小题满分14分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

解析：　(1)已知f(x)＝ax2＋bx，

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0，①

方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，

即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，

且a≠0，∴b－1＝0，

∴b＝1，代入①得a＝－.

∴f(x)＝－x2＋x.

(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.

显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，

∴x＝1时，ymax＝；x＝2时，ymin＝0.

∴x∈[1,2]时，函数的值域是.

(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)

＝－＝2x，

定义域关于原点对称，∴F(x)是奇函数．

证明：∵定义域关于原点对称，

F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，

∴F(x)＝2x是奇函数．

21．(本小题满分15分) 已知函数

解析：由题得：设
，则

即 f(x)为增函数--------------------------------------------------4

（2）由（1）f(x)为增函数-，要满足
------------------------------