第Ⅰ卷

一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{1，5，a}，B＝{2，b}，若A∩B＝{2，5}，则a＋b的值是

A． 10 B．9 C．7 D．4

2．复数z＝
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数y＝
－1的图象关于x轴对称的图象大致是

4．函数f（x）＝
－
－a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是

A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）

5．定积分
的值为

A．－1 B．1 C．
－1 D．

6．下列命题中的假命题是

A.
B.

C.
D.

7．设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱
<4｝，则

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知
是实数，则“
且
”是“
且
”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．设函数
，则下列结论错误的是（ ）

A．
的值域为
B．
是偶函数

C．
不是周期函数 D．
不是单调函数

10．定义在R上的函数f（x），当x≠－2时，恒有（x＋2）
＜0（其中
是函数

f（x）的导数），又a＝f（
），b＝f[
]，c＝f（ln3），则

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

11．设函数
，则（ ）

（A）
为
的极大值点 （B）
为
的极小值点

（C）
为
的极大值点 （D）
为
的极小值点

12．设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，则
=

(A) -
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）

13．函数
的定义域为 ▲ ．

14．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________

15．已知定义域为R的函数f（x）在（－5，＋∞））上为减函数，且函数y＝f（x－5）为偶函数，设a＝f（－6），b＝f（－3），则a，b的大小关系为______________．

16．曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。

三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{
}的前n项和为
，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数

列．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设{
}是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{
}的前n项和
.

18．（本小题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学

生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频

率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3

个小组的频率之比为1 : 2 : 3，其中第2小组的频

数为12．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数

据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很

多）任选三人，设X表示体重超过60公斤

的学生人数，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，

AB＝2DC＝4
.

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A－PB－D的余弦值．

20．（12分）已知圆C1:
，圆C2:
，动圆P与已知两圆都外切． （Ⅰ）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．

21．（12分）已知函数g（x）＝
，f（x）＝g（x）－ax．

（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间;

（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅲ）若存在
，
∈[e，
]，（e＝2．71828……是自然对数的底数）使f（
）≤
+a，

求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲

如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（Ⅰ）求证：BF＝EF；

（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以该直角坐标系的

原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P方程为
－4cosθ＋3＝0．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求｜AB｜．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋5x，其中实数a＞0．

（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）≥5x＋1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x｜≤－1}，求a的值．