高三年级暑假学情情况检测数学试题

（2014.8）

命题人：石滢 何莹 审题人：张万森

填空题：

1.集合
共有 个真子集.

2.若复数
是纯虚数，则实数的值为 　 ．

3.执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 ．

（第3题图） （第4题图）

4.函数
是常数，
的部分图象如图所示，则
.

5.已知圆锥的母线长为

，侧面积为

，则此圆锥的体积为_________
．

6.从
这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ．

7.设椭圆
（
，
）的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的短轴长为 　　　　 ．

8.如图，在
中，
，

，
，则
=___________.

（第8题图）

9.曲线
在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .

10.设
，若
则
的范围_________________.

11. 直线
与圆
相交于M,N两点，若
，

则k的取值范围是________．

12. 方程
的解的个数为 ．

13.若
，且
，则
的最小值是____________.

14.无穷数列
中，
是首项为10，公差为
的等差数列；
是首项为
，公比为
的等比数列（其中
），并且对于任意的
，都有
成立.记数列
的前项和为
,则使得

的的取值集合为____________.

二、解答题:

15.在锐角
中，已知内角、、
所对的边分别为、
、，向量
，

，且向量
共线.

（1）求角的大小；　　　　　（2）如果
，求
的面积
的最大值.

16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。

（1）求证：BC⊥平面AEC；

（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

17.已知点
点
依次满足
,
.

（1）求点的轨迹；

（2）过点作直线
与以
为焦点的椭圆交于
两点，线段
的中点到轴的距离为
，且直线
与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)．

(1)将表示为的函数：

(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

19. 已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且
.

(1)求a1；

(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式；

(3)设
,试问是否存在正整数p,q(其中1

20.已知函数
，
，
，其中
，且
.

⑴当
时，求函数
的最大值；

⑵求函数
的单调区间；

⑶设函数
若对任意给定的非零实数，存在非零实数（
），使得
成立，求实数
的取值范围.

盐城中学2013－2014学年高二年级期末考试

数学(理科)答题纸2014、1

一、填空题(14×5＝70分)

1、7

2、



3、4

4、



5、

6、



7、

8、



9、

10、



11、

12、2



13、2

14、





二、解答题（共90分）