2014-2015学年度高三级质量监测9月份数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)

A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}

3、已知
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4.下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是( )

（A）
(B)
（C）
(D)

5、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．若
为真命题，则、均为真命题.

C．命题“存在
，使得
” 的否定是：“对任意
，均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

6．“
”是“函数
有零点”的 条件

A．充分非必要 B.充要 C．必要非充分 D.非充分必要

7. 在同一坐标系中画出函数
，
，
的图象，可能正确的是（ D ）

8．定义新运算
：当
时，
；当
时,
，则函数
，
的最大值等于

A．-1 B．6 C．1 D．12

二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）

9．
的解集是 .

10．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________

11．积分
．

12、已知函数
，若
，则
．

13．若方程
的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则
的取值范围
。

14．已知
是定义在上的函数，且满足
时，
，则
等于 .

三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（ 12分）已知函数
，

（1）当
时，求函数
的最值；

（2）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调函数。

16.（12分）设命题：实数满足
，其中
；命题：实数满足
且
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17.( 14分) 已知函数
，且

求的值；

若
，求

18．(14分)已知函数f(x)＝(x2－3x＋)ex，其中e是自然对数的底数．

(1)求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程；

(2)求函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值与最小值．

19．（14分）已知函数
的最大值不大于
，又当
，

求的值。

20．(14分) 如图为函数
轴和直线
分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）若
在区间
上单调递增，求n的最大值；

（Ⅲ）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围.

2014年9月月考理科数学答案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

 A

 A

C

 B

 D

 C

D

B



二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

9、
10、3 11．

12. 6 13、
14. 1.5

三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(12分)（1）
……6分

（2）
……12分

16. 解：设

. …………… 5分

是
的必要不充分条件，
必要不充分条件，

， ……………………8分

所以
，又
，

所以实数的取值范围是
. …………………12分

17.(14分)

18. (14分)解:　(1)因为f(x)＝(x2－3x＋)ex，所以f(0)＝，……2分

又f ′(x)＝(2x－3)ex＋(x2－3x＋)ex＝(x2－x－)ex，所以f ′(0)＝－，……4分

所以函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程为：

y－＝－x，即3x＋4y－9＝0. ……6分

(2)由(1)得f(x)＝(x－)2ex，f ′(x)＝(x＋)(x－)ex. ……7分

当x变化时，函数f(x)，f ′(x)在区间[－1,2]上的变化情况如下表：

x

[－1，－)

－

(－，)



(，2]



f ′(x)

＋

0

－

0

＋



f(x)

↗

极大值

↘

极小值

↗



函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值f(x)max＝max{f(－)，f(2)}，最小值f(x)min＝min{f(－1)，f()}．

……10分

∵f(2)－f(－)＝e2－4e＝<<0，

又f()＝0，f(－1)＝>0，∴f()－f(－1)<0， ……12分

∴f(x)max＝f(－)＝4e，f(x)min＝f()＝0. ……14分

19．（14分）解：
，……4分

对称轴
，当
时，
是
的递减区间，而
，

即
与
矛盾，即不存在；……9分

当
时，对称轴
，而
，且

即
，而
，即
……13分

∴
……14分

20．(14分)解：（Ⅰ）
……1分

∴点M处的切线方程为
……3分

……5分

（Ⅱ）
， ……6分

……9分

（Ⅲ）
（图像大致如右）

则

t











+

0

—





递增

极大值

递减





……14分