福建省四地六校2015届高三上学期第一次月考数学（文）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
=（ ）.

A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}

2．
等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

3．命题“
，
”的否定是（ ）.

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

4．在等差数列{
}中，已知
，则
（ ）.

A．8 B．16 C．20 D．24

5.若函数
，则
的最小值为（ ）.

A.
B. C.
D.

6．已知函数
是偶函数，在
上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）.

A.
B.

C.
D.

7．“
”是“曲线
过坐标原点”的（ ）.

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．
的值为（ ）.

A．
B．
C．
D．

9．如图，在
中，
,记
，
，则
=（ ）.

A．
B．
C．
D．

10．已知二次函数
的图象如图所示，则其导函数
的图象大致形状是（ ）.

11.已知是实数，则函数
的图象不可能是（ ）.

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数
，若对任意
，都有
，

则称f(x)为“函数”，给出下列函数：

①
；②
；③
；④
其中是“函数”的个数为（ ）.

A． B． C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．

13.
中，角
的对边分别为
，且
,则
的面积为 .

14、已知
，则
的值等于 .

15．数列
满足
，
，则
.

16.?已知函数
同时满足下列条件：①周期为；②定义域为，值域为［
,
］；③在［0，
］上是减函数；④
，则满足上述要求的函数
可以是 　　　　 __(写出一个即可).

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分）

已知向量
与

（Ⅰ）若
与
互相垂直，求
的值

（Ⅱ）若
，求
的值

18. (本小题满分12分）

已知数列
是各项为正数的等比数列，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若存在常数
,使得数列
的前项和
，则称数列
是“上界和数列”.试判断数列
是否是“上界和数列”，并说明理由.

19．(本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点
，长轴长为
,离心率
，过右焦点的直线
交椭圆于，
两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线
的斜率为时，求
的面积.

20. (本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）把
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
的图像，求函数
的解析式；

（Ⅲ）
在
上最大值与最小值之和为
，求的值.

21. (本小题满分12分）

某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域
，其中三角形区域
为主题活动园区，
；
为游客通道（不考虑宽度），通道
围成三角形区域
为游客休闲中心，供游客休憩.

（Ⅰ）若
，
，求
的长度.

（Ⅱ）如图，
，
与
垂直，且
，
.记游客通道长度和为，写出关于
的关系式，并求的最小值．

22. (本小题满分14分）

已知
，设曲线
在点
处的切线为
。

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）设函数
.

（i）若
，求函数
的单调区间；

（ii）若
，求证：当
时，
.

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一次月考

高三数学(文科)参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

B

C

B

A

B

A

B

D

C





二、填空题：

13.
14
15
16

三、解答题：

17解：解：（Ⅰ）
与
互相垂直

…………3分

…………6分

（Ⅱ）

…………8分

即
…………10分

…………12分

18.解:（Ⅰ）解: 设数列
公比为

，

，
…………4分

数列
为各项为正数，

…………6分

（Ⅱ）记数列
的前项和为
,

…………9分

数列
的前项和
，

数列
是“上界和数列”. …………12分

19．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为

∵长轴长为
,离心率
，

且
∴

所求椭圆方程为：
． …………6分

（Ⅱ）因为直线
过椭圆右焦点
，且斜率为，

所以直线
的方程为
． …………7分

设
，

由
得
，解得
． …………10分

∴
． …………12分

20. 解：（Ⅰ）

…………4分

的最小正周期
…………6分

（Ⅱ）

所以函数
…………9分

（Ⅲ）

，

即
…………12分

21．解：（Ⅰ）由已知由余弦定理，得

…………4分

（Ⅱ）在
中，

…………5分

由已知得
，

又
，
…………6分

在
中，

…………9分

则

因
，当
时，取到最小值
m …………12分

22、解：（Ⅰ）由已知
，

依题意
，且

所以
解得
…………5分

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得

所以
，
…………6分

当
，
在
上恒成立，所以在区间
上是增函数 …………7分

当
时，由
得
，由
得
，

所以
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数 …………9分

（ii）当
，
时，
，

在区间
上是减函数，在区间
上是增函数

所以
最大值为
…………11分

又因为
，
，

所以当
时，
…………14分