临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题

数学（文）试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设函数
的定义域为M，
的定义域为N，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知直线
，平面
，且
，给出四个命题：

①若
，则
； ②若
，则

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3、若
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、已知
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、数列
中，
，如果数列
是等差数列，则
（ ）

A．0 B．
C．
D．

7、以下判断正确的是（ ）

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是函数
的最小正周期为
的必要不充分条件

D．“
”是“函数
是偶函数”的充要条件．

8、函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、偶函数
满足
，且在
时，
，则关于
的方程
在
上的根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10、设动直线
与函数
的图象分别交于
，则
的最小值

为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、若函数
在
处取极值，则

12、函数
的图象经过的顶点坐标是

13、如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东
，与观测站A距离
海里的B处有一货轮正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北
的C处，且
，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海/小时

14、设E、F分别是
的斜边
上的两个三等分点，已知
，

则

15、下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有媒体的序号）

①函数
是奇函数；

②函数
在区间
上是增函数；

③函数
的最小正周期为
；

④函数
的一个对称中心是
．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）设函数
的图象的一条对称轴是直线
．

（1）求
；

（2）求函数
的单调增区间．

17、（本小题12分）设数列
为等差数列，且
，数列
的前n项和为
，

且
．

求数列
，
的通项公式；

若
，求数列
的前n项和
．

18、（本小题12分）在
中，
分别为角
，向量
，

且

求角B的大小；

若
，求
的值．

19、（本小题12分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且处理一吨废弃物价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．

（1）当
时，判断该项举措能否获利？如果获利，求出最大获利；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

20、（本小题13分）如图，已知四边形ABCD和BEDG均为直角梯形，

，且
，平面ABCD
平面BCEG，

(1)
;

(2)求证：
平面
；

（3）求几何体
的体积．

21、（本小题14分）已知函数
．

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）若
，讨论函数
的单调性；

（3）若关于
的付出
在
上有两个相异实根，求实数
的取值范围．

高三上学期阶段性教学诊断测试

数学（理科）参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1． D 2． C 3． D 4． B 5． C

6． B 7． B 8．A 9． D 10． D

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．
12 .
或写为
13. 2.

14．－2 15. (1)(4)

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，

∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，

即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.

∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.

∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.

即a的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．

17．解：（1）由题意，
，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t2=3（t+
）2-
1°-6＜a＜-3，即2＜-
＜4时，g（t）min=g（-
）=-
；2°a≤-6，即-
≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=
．

18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，

则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，

所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，

所以当00；当

所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

故改进工艺后，纪念品的销售价为20×＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

19.

20.解：(1)由f(x)＝?f′(x)＝

而点(1，f(1))在直线x＋y＝2上?f(1)＝1，又直线x＋y＝2的斜率为－1?f′(1)＝－1

故有?

(2)由(1)得f(x)＝(x>0)

由xf(x)

令g(x)＝?g′(x)＝

＝

令h(x)＝1－x－ln x?h′(x)＝－1－<0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，

故当0h(1)＝0，当x>1时，h(x)

从而当00，当x>1时，g′(x)<0

?g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max＝g(1)＝1

要使1

故m的取值范围是(1，＋∞)．

21．