2014～2015学年第一学期高三入学摸底考试数学试题（理）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足
（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

A.
B.
C.
D.

2.下列推理过程是演绎推理的是

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人

C．两条直线平行，同位角相等；若
与
是两条平行直线的同位角，则

D．在数列
中，
，
，由此归纳出
的通项公式

3、“
”是“x = y”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是（??? ）

A.
B.
C.
或
D.

5. 若命题p:
，则对命题p的否定是（ ）

A．
　　　

B．

C．

D．

6. 若某程序框图如图所示，则输出的的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7. 已知
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若函数
存在与直线
平行的切线,则实数取值范围是

A．
B．
C．
D．

10.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11. 直线
与曲线
围成图形的面积为

12. 观察下列各式：
，
，
，
，
，…,则

13．
共
个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是

14. 已知
，则
的最小值为

15. 若函数
在
内有极大值，则实数
的取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写

出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16、（本小题满分12分）

已知：方程
表示双曲线；：函数

与轴无公共点,若
和
都是假命题,求实数的取值范围．

17.（本小题满分12分）

在
中,内角
所对的分别是
.已知
.

（Ⅰ）求
和
的值；

（Ⅱ）求
的值.

18、(本小题满分12分)

在各项均为正的数列
中，数列的前n项和Sn满足

（1）求
.

（2）由（1）猜想数列
的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．

19.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，

AB＝2，AD＝3，O是AB中点．

（Ⅰ）证明CD⊥平面POC；

（Ⅱ）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值．

20．（本小题满分13分）

已知直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点，点
为坐标原点.

（Ⅰ）证明：
为钝角.

（Ⅱ）若
的面积为，求直线
的方程;



21、(本小题满分13分)

设函数

（1）求
的单调区间和极值；

（2）若关于的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

（3）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.





 2014～2015学年第一学期高三入学摸底考试

答题卷（理科）

题号

一

二

16

17

18

19

20

21

总分



得分























一、选择题（本大题共10小题，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共5小题，满分25分.）

11、 12、 13、

14 、 15、

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18、（本小题12分）

19、（本小题13分）

20、（本小题13分）



21、（本小题13分）