2014～2015学年第一学期高三入学摸底考试数学试题（文）

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1.已知
，则
的值为 （ ）

A．2 B． C．
D．4

2.设有函数组：①
，
；②
，
；③
，
；④
，
．其中表示同一个函数的有 （ ）．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

3.已知
,则
的值为( ).

A.
B．
C．-1 D．1

4.若
，不等式
的解集是
，
，则……（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定
的符号

5.函数
的定义域为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6.设集合
，
，则( )

A.AB B.AB C.AB D.AB

7.设集合A=
,B=

,则AB=( )

A.
B.
C.
D.

8.下列命题中，真命题为（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

9.已知函数
的值域是
，则实数的取值范围是 ( )

A．
； B．
； C．
； D．
.

10.已知
则
（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11.函数
的定义域为_______________．

12.定义在上的函数
满足
.若当
时，
,则当
时,
=_____________________ ；

13.已知数集
中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ．

14.已知函数
(
图象如图所示，则
的值是 。

15.已知集合
,

,则集合所表示图形的面积是 ________ 。

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题14分,第6题15分,共75分）

16.（本小题满分12分已知幂函数y=
(x)的图象过点（2，
），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。

17.（10分）已知函数
，

(1)求定义域；

(2)判断奇偶性；

(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．

18.已知集合
集合
且
求
的值.

19.（1）已知函数
的定义域为R，对任意
，均有
，试证明：

（1）函数
是奇函数.

（2）已知函数
是定义在R上的奇函数，满足条件
，试求
的值.

20.已知函数

（1）求函数
的定义域和值域； （2）若
有最小值－2，求的值.

21.设：实数满足
，其中
，

命题：实数满足

（I）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（II）若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．

文科数学试卷答案

1.A

略

2.D

在①中，
的定义域为
，
的定义域为，故不是同一函数；在②中，
的定义域为
，
的定义域为
，故不是同一函数；③④是同一函数．

3.D

4.A

略

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D

略

11.

12.

略

13.

略

14.-2

略

15.

16.f(x)=
,其定义域为（0，
）;无奇偶性，f(x)在(0,
)上单调递减。

17.（1）
(3分)（2）偶函数 (3分)

（3）
为减函数，
为增函数 （4分）

18.

略

19.（1）证明 已知对任意
均有
，令
，

则
，所以
.

再令
，可得
，

因为
，所以
，

故
是奇函数. …………………………………………6分

（2）解 因为函数
是定义在R上的奇函数，

所以
.

令
，则有
，即
.

又
，则有
…………12分

略

20.解:（1）依题意
得

则
，

，

当
时，
；当
时，

的定义域是
.当
时，
值域为

当
时，
值域为
.

（2）因为
有最小值－2，由（1）可知
且
，

略

21.解：（1）当=1时，：
……………………… 2分

：
4分∵
为真

∴满足
，即
……………………… 6分

（2）由
是
的充分不必要条件知，

是的充分不必要条件……………………… 8分

由知，即A=

由知，B=
………………………10分

∴BA

所以，
且

即实数的取值范围是
……………………… 12分

考点：充分条件，命题真假

略