银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）

　　　　　　　　　　　 命题人：潘长江

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．

B．
C.
D．

2．已知复数满足
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．

C．

D．
，使函数
的图像关于轴对称

4．已知向量
，且
，则实数=（ ）

A.
B. 0 C. 3 D.

5．在下列区间中，函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设
是定义在上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )

A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (
,2)

8．已知单位向量
与
的夹角为，且
，向量
与
的

夹角为
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的部分图象如

图所示，则
的值分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．函数
，若
是
的最小值，则的取值范围为（ ）.

A．

B．
C.
D．

11．若
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
与
图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
=_______________________.

14. 已知点
在曲线
上，则曲线在点处的切线方程为_____________.

15. 如图在平行四边形
中，已知
，

，则
的值是 ___.

16. 已知函数
，给出下列五个说法：

①
.

②若
，则
.

③
在区间
上单调递增.

④将函数
的图象向右平移
个单位可得到
的图象.

⑤
的图象关于点
成中心对称．

其中正确说法的序号是 .

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本题满分12分）

如图，在
中，
，点在
边上，

且
，
.

（1）求
； （2）求
的长.

18. （本题满分12分）

已知函数
，x∈R．（其中m为常数）

（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；

（2）若函数
在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数
在区间
上的值域.

20. （本题满分12分）

设
的内角
所对的边分别为
且
.

(1)求角的大小;

(2)若
,求
的周长的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数

（1）试确定t的取值范围，使得函数
上为单调函数；

（2）求证：
；

（3）求证：对于任意的
，并确定这样的
的个数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，
交圆于
两点，
切圆于，

为
上一点，且
，连接
并延长交圆于点

，作弦
垂直
，垂足为.

（1）求证：
为圆的直径；

（2）若
，求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），曲线
的参数方程为
。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
各有一个交点.当
时，这两个交点间的距离为2，当
时，这两个交点重合.

（1）分别说明
是什么曲线，并求出与的值；

（2）设当
时，与
的交点分别为
，当
时，与
的交点为
，求四边形
的面积.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
是定义在上的奇函数，当
时，
，

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
，
，求实数的取值范围.

银川一中2015届高三第二次月考数学(理科)参考答案

1-12. BACCB DDBAD CC

13.
; 14.
; 15. 22; 16. ①④ .

17. 解：（1）解：（1）在△ABC中，因为当
，所以

……….5分

（2）在△ABD中，由正弦定理得：

在△ABC中，由余弦定理得：

所以
……….12分

18.函数的定义域为R

（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x，
＝x2－7x＋10，令
， 解得
或
．令
， 解得
,?列表

















0

-

0







↗



↘



↗



所以函数的极大值点是
，极大值是
；函数的极小值点是
，极小值是
.

……….6分

（Ⅱ）
＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数
在（0，＋∞）有两个极值点,则
，解得m＞3. ……….12分

19. 解：（1）

所以，周期

函数图像的对称轴为：
……….6分

（2）由
，得
.

因为函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以，当
时，取最大值1.

又
，即当
时
所取最小值
.

所以函数
的值域为
……….12分

20. 解(1)由
得

又

又

……….4分

(2)由正弦定理得:
,

,

故
的周长的取值范围为
……….12分

21. 解：（I）因为
……1分

（II）证：因为
处取得极小值e

从而当时
，
，即
------------------------5分

（III）证：因为
，

在
上有解，并讨论解的个数。-------------------7分。

①当
上有解，且只有一解 ………………8分

②当
，

所以
上有解，且有两解………………9分

③当
上有且只有一解；

所以
在
上也只有一解。………………11分

………………12分

22.

23. 解析：（I）C1为圆，C2为椭圆.

当
时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当
时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.

（II）C1，C2的普通方程分别为
， ……….5分

当
时，射线l与C1交点A1的横坐标是
，与C2交点B1的横坐标是
；

当
时，射线l与C1 、C2的两个交点A2 、B2的分别与A1、B1 关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1 为梯形.故四边形与A1 A2B2B1 的面积为
.

24. 解：（1）当
时，
，

又函数
为奇函数，故，根据图像，不等式
的解集为：

(2)