（命题人：倪 虎 审题人：王民军）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题? 共50分)

选择题

1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合
，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是 （ ）

??A.9??????B.8???????????C.7??????????D.6?

2.下列命题中，真命题是 （? ）?

3. 若e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2

的零点为b，则下列不等式中成立的是 (　　)

A．f(a)

C．f(1)

4.设f(x)定义R上奇函数，且y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(－)＝(　　)

A．－1 B．1 C．0 D．2

5. 已知
，函数
与
的图像可能是 （ ）

6.已知f(x)＝是R上的单调递增函数实数a的取值范围为

(　　 )

A．(1，＋∞) B．[4，8) C．(4，8) D．(1，8)

7.已知x－(log0.5)x<(－y)－(log0.5)－y，则实数x，y的关系是 (　 　)

A．x－y>0 B．x－y<0

C．x＋y>0 D．x＋y<0

8. 函数
，满足
，则a的所有可能值为（　 　）

A.
B.
C.1 D.

9.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　 　)

A．－3 B．3 C．－8 D．8

10.设函数
在R上存在导函数
，对任意的
有
，且在
则实数的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题? 共100分)

二．填空题

11. 若
________

12.已知
________

13.设函数
满足
，当
时，
，则
______

14.已知
是定义在上且周期为3的函数，当
时,

在区间
上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ．

15.对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．

①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；

②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；

③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；

④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．

三．解答题

16.已知

1）求
的值

2）求角
.

17. 已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若当
时（其中
），不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

18.已知定义域R的函数
的奇函数.

1）求

2）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围.

19.已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若以函数
的图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m，使得函数
的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.已知函数
．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：对?n∈N*，不等式
恒成立．

21.已知函数
。

I）求函数
的单调区间；

Ⅱ）若
恒成立，试确定实数k的取值范围；

Ⅲ）证明：①
上恒成立 ；

②

三．解答题

16.

1)化简可得

2）

17. 解析 因为
所以

（1）
令
，所以
的单调减区间为
，增区间
；

（2）令
或
函数
在
上是连续的，又
所以，当
时，
的最大值为

故
时，若使
恒成立，则

当
时，
在区间
上单调递减，

当
时，
在区间
上单调递增.

在
和
处连续，

又

且
当
时，
的最大值是
的最小值是

在区间
上方程
恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：

18.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)＝0，即＝0?b＝1，

所以f(x)＝，又由f(1)＝－f(－1)，知＝－?a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，

易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．

又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于

f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，

因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2，

即对t∈R有：3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0?k<－.

19.1）

2）
恒成立，
的最大值，

3)

有四个不等实根。

20. 解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=
令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令f′（x）＜0，可得x＞e；∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤
时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，∴f（x）max=f（2m）=
；②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，∴f（x）max=f（m）=
；③当m＜e＜2m，即
时，由（1）知，f（x）max=f（e）=
（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（e）=
∴在（0，+∞）上，恒有f（x）=
，即
当且仅当x=e时，等号成立∴?x∈（0，+∞），恒有
∵
,令
∴
，

21. 解：（1）∵f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，

∴x＞1，

∵x＞1，

∴当k≤0时，
，f（x）在（1，+∞）上是增函数；

当k＞0时，f（x）在（1，1+1 /k ）上是增函数，在（1+1 /k ，+∞）上为减函数．

（2）∵f（x）≤0恒成立，∴?x＞1，ln（x-1）-k（x1）+1≤0，

∴?x＞1，ln（x-1）≤k（x-1）-1，∴k＞0．

由（1）知，f（x）max=f（1+1 k ）=ln1 k ≤0，解得k≥1．

故实数k的取值范围是[1，+∞）．

（3）令k=1，则由（2）知：ln（x-1）≤x-2对x∈（1，+∞）恒成立，

即lnx≤x-1对x∈（0，+∞）恒成立．

取
，则
，