本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

若复数
（为虚数单位）为实数，则实数

A．0 B．－１　　Ｃ．－１或１　　　Ｄ．１

已知全集U=R，集合
则

３．将函数
的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则
的最小值为

　　　　　
　　　　
　　　　　　

４．设
是非零向量，已知命题P：若
，
，则
；命题q：若
，则
，则下列命题中真命题是（ ）

A．
B．
C．
D．

５．将包含甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有

Ａ．
种　　　Ｂ．
种　　　　Ｃ．
种　　　　　　　Ｄ．
种

６．函数
的图像大致是

A．

B．

C．

D．



７．如图１是某县参加
年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A．i＜9

B．i＜8

C．i＜7

D．i＜6





８．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

10．已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．如果函数

有两个零点，则实数m的值为

　　
　　　
　　　　

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．(x-2)
的展开式中
的系数为 .（用数字作答）

12.已知函数
，则
的值为

13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x，a=
, 则过曲线y=x3上一个点P(a,b)的切线方程为

。

14．设函数
，若
，则
.

15． 定义“正对数”:
现有四个命题：

①若

②若

③若

④若

其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.

16.已知在锐角三角形
中，
分别为角A，B，C的对边，
(1)求角C的值;

(2)设函数

，且
两个相邻最高点之间的距离为
，求f(A)的值域．

17．已知等差数列
的公差
它的前项和为
，若
且
成等比数列．

（１）求数列
的通项公式；

（２）设数列
的前项和为
，求证：

18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
。

（1）求小球落入B袋中的概率P（B）

（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为
，试求
的分布列和
的数学期E
。

19．如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
平面
，

D，E，I分别是
，
的中点．

求证：
平面
；

若Ｈ为
上的动点，
与平面
所成的最大角的正切值为
，求侧棱
的长．

在（2）的条件下，求二面角I-BD-A的余弦值．

20． 圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线
交于A，B两点，若
的面积为2，求C的标准方程.

21. 设函数
，
，其中为实数．

（1）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；

（2）若
在
上是单调增函数，试求
的零点个数，并证明你的结论．

高三10月月考数学答案（理科）

9．解：

又由三视图可得

又
故

10．

11．-160 12.
13．3x-y-2=0或3x-4y+1=0 14．
15．①③④

16．解：（１）

（２）
，值域为[-
，
]

解：（1）由题意得

解得

（2）

递增

19．解：（1）法1：取
中点

证

法二：延长
交AC延长线于F证

法三：证

（2）

又
等边，E是中点

所以
，连接EH，则

所以EH最短时
最大

此时,

由平几相似关系得

（3）

20. （Ⅰ）设切点坐标为

．则切线斜率为
．切线方程为
．即
．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积
．由
知当且仅当
时，
有最大值．即
有最小值．因此点的坐标为
．

（Ⅱ）设
的标准方程为
．点
．由点在
上知
．并由
得
．又
是方程的根，因此
，由
，
，得
．由点到直线
的距离为
及
得
．解得
或
．因此
，
（舍）或
，

．从而所求
的方程为
．

21．解：（1）
≤0在
上恒成立，则≥
，
．

故：≥1．
，

若1≤≤e，则
≥0在
上恒成立，

此时，
在
上是单调增函数，无最小值，不合；

若＞e，则
在
上是单调减函数，在
上是单调增函数，
，满足．

故的取值范围为：＞e．

（2）
≥0在
上恒成立，则≤ex， 故：≤．

．

(ⅰ)若0＜≤，令
＞0得增区间为(0，)；

令
＜0得减区间为(，﹢∞)．

当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；

当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．

故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．

(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．

(ⅲ)若a＜0，则
在
上恒成立，

即：
在
上是单调增函数，

当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．

此时，f(x)有1个零点．

综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．