银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：张德萍

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，则A∩B等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数 z 满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D． 2

3．在△ABC中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．O是
所在平面内的一点，且满足
，则
的形状一定为（ ）

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形

5．设向量
满足
=
，
=
，则
（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1

6．函数
的图象大致是（ ）

7．若角α的终边在直线y＝2x上，则
的值为(　　)

A．0 B.  C．1 D. 

8．
的内角
的对边分别是
,若
,
,
,则
（　　）

A．
B．2 C．
D．1

9．若f(x)=
上是减函数，则b的取值范围是（ ）

A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）

10．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

11．
部分图象如图,

若
,等于（ ）

A．
B．

C．
D．

12．函数
是R上的偶函数，在区间
上是增函数.

令
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设
，则
的值为 .

14．若
，则
的值是 ___________.

15．设奇函数
的定义域为R，且周期为5，若
＜—1，
则实数的取值范围是 .

16．以下命题:

①若
,则
∥
;

②
=(-1,1)在
=(3,4)方向上的投影为
;

③若△ABC中,a=5,b =8,c =7,则
·
=20;

④若非零向量
、
满足
,则
.

所有真命题的标号是______________.

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题12分）

已知向量
，
，函数
的最大值为6.

（1）求；

（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.

18．（本小题12分）

设函数
，且曲线
斜率最小的切线与直线
平行.

求：（1）的值；

（2）函数
的单调区间.

19．（本小题12分）

为正实数

（1）当
，求
极值点；

（2）若
为R上的单调函数，求的范围.

20．(本题满分12分)

已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求的大小；

（2）若a=7，求
的周长的取值范围.

21．(本题满分12分)

设
，
．

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）讨论
与
的大小关系；

（3）求的取值范围，使得
＜
对任意＞0成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.

（1）求
的度数；

（2）若AB=AC，求AC:BC.

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。

（1）化C
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)参考答案

一、选择题：（每题5分共60分）

1、B．2、A． 3、A． 4、C．5、D．6、C7、B.8、B9、C.10、B.

11、 D 12、D

二、填空题：

13、2 14、-2-
15、
16、①②④

三、解答题：

17、【解】（Ⅰ）
＝
＝
+cos2x...... 2分

＝A
＝Asin
........4分，因为A>0，由题意知，A＝6...........6分

由(1)
＝6sin
.将函数
的图象向左平移个单位后得到y＝6sin
＝6sin
的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到＝6sin
的图象。...............8分

因此，g(x)＝6sin
.因为x∈
，所以4x＋∈
.故g(x)在
上的值域为
．

18、解：（1）
的定义域为R

…………2分

所以
，…………4分

由条件得
，解得
或
（舍）……6分

所以

（2）因为
，所以
，

，解得
，

所以当
时，
……………8分，

当
时，
，……10分

所以
的单调增区间是
和（
），

减区间是（-1，3）. …………12分

19、解：（I）当
，若
综合①,可知















+

0

－

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



所以,
是极小值点,
是极大值点.

（II）若
为R上的单调函数，则
在R上不变号，

结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，因此
由此并结合
，知

20．解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（Ⅱ）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7,∴7＜b+c≤14，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21、（Ⅰ）
，∴
令
0得=1，当∈（0，1）时，
＜0，
是减函数，故（0，1）是
的单调减区间。当∈（1，+∞）时，
＞0，
是增函数，故（1，+∞）是
的单调递增区间，因此， =1是
的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以
的最小值为

(Ⅱ)
设
，
，
在
递减，

当
，
，即
，当
，
，
，当
时，
，
.

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
的最小值为1，所以，
，

对任意
，成立

即
从而得
．

22、（平面几何）

解：.(1) AC为圆O的切线,∴

又知,DC是
的平分线, ∴

∴

即
又因为BE为圆O的直径, ∴

∴

(2)
,
,∴
∽
∴

又AB=AC, ∴
,

∴在RT⊿ABE中,

23．（极坐标参数方程）

解：（Ⅰ）
，

为圆心是
，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当
时，
，故
，

为直线
，

M到
的距离
从而当
时，
取得最小值

24．（不等式）