本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

若复数
（为虚数单位）为实数，则实数

A．0 B．－１　　Ｃ．－１或１　　　Ｄ．１

已知全集U=R，集合
则

３．已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( )

A.
B.
C. －
D. －

４．将函数
的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则
的最小值为

　　　　　
　　　　
　　　　　　

5.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是 (　　)．

６．设
是非零向量，已知命题P：若
，
，则
；命题q：若
，则
，则下列命题中真命题是（ ）

A．
B．
C．
D．

７．如图１是某县参加
年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A．i＜9

B．i＜8

C．i＜7

D．i＜6



８．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为

平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

10．已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．如果函数

有两个零点，则实数m的值为

　　
　　　
　　　　

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．已知函数
，则
的值为

12．若
是第三象限的角，则

13．设函数
，若
，则
.

14．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．

15． 定义“正对数”:
现有四个命题：

①若

②若

③若

④若

其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.

16.已知在锐角三角形
中，
分别为角A，B，C的对边，
(1)求角C的值;

(2)设函数

，且
两个相邻最高点之间的距离为
，求
的最大值．

17．已知等差数列
的公差
它的前项和为
，若
且
成等比数列．

（１）求数列
的通项公式；

（２）设数列
的前项和为
，求证：

18．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.

(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；

(2)实数m，n满足条件

求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．

19．如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
平面
，D，E，I分别是
，
的中点．

求证：面
平面
；

若Ｈ为
上的动点，
与平面
所成的最大角的正切值为
，求侧棱
的长．

21. 设函数
，
，其中为实数．

（1）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；

（2）若
在
上是单调增函数，试求
的零点个数，并证明你的结论．

高三10月月考数学答案（文科）

又
故

10．

11． 1/16 12．-3 13．
14． (－∞，－1)∪(2，＋∞) 15．①③④

16．解：（１）

（２）
，当
时，最大值为

17.解：（1）由题意得

解得

（2）

18.解　(1)抽取的全部结果的基本事件有：

(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．

设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.

(2)m，n满足条件的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，

∴所求事件的概率为P＝＝.

19．解：（1）法1：取
中点

证

法二：延长
交AC延长线于F证

法三：证

（2）

又
等边，E是中点

所以
，连接EH，则

所以EH最短时
最大

此时,

由平几相似关系得

20. （Ⅰ）设切点坐标为

．则切线斜率为
．切线方程为
．即
．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积
．由
知当且仅当
时，
有最大值．即
有最小值．因此点的坐标为
．

（Ⅱ）设
的标准方程为
．点
．由点在
上知
．并由
得
．又
是方程的根，因此
，由
，
，得
．由点到直线
的距离为
及
得
．解得
或
．因此
，
（舍）或
，

．从而所求
的方程为
．

，满足．

故的取值范围为：＞e．

（2）
≥0在
上恒成立，则≤ex， 故：≤．

．

(ⅰ)若0＜≤，令
＞0得增区间为(0，)；

令
＜0得减区间为(，﹢∞)．

当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；

当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．

故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．

(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f (x)有1个零点．

(ⅲ)若a＜0，则
在
上恒成立，

即：
在
上是单调增函数，

当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．

此时，f(x)有1个零点．

综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．