四川省成都外国语学校2015届高三10月月考 数学理

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上)

1．已知集合A={
}，集合B为整数集，则A
B=（ ）

A.
B.

C.
D.

2．为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（ ）

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度

3．已知
，其中
是虚数单位，那么实数
的值为（ ）

A. 1 B. 2 C.
D.

4．若
则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若
是
的对称轴，则
的初相是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知数列
的前
项和
，则数列
（ ）

A.一定是等差数列 B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

A.
B.

C.
D.

8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，

则输入的整数i的最大值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义

A*B=
。若A={1,2}

B=
，且A*B=1，

设实数
的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）

11．等比数列
的前
项和为
，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列
的公比为____________。

12．已知函数
则满足不等式
的取值范围是 。

13．已知直线l过点
，且与曲线
相切，则直线
的方程为 。

14．设
的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，

则N = 。

15．已知函数
的定义域为[
]，部分对应值如下表：



0

4

5





1

2

2

1




的导函数
的图象如图所示，下列关于
的

命题：①函数
是周期函数；②函数
在[0,2]上是减

函数；③如果当
时，
的最大值是2，那么
的

最大值是4；④当
时，函数
有4个零点；

⑤函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）。

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（12分）已知数列
是等差数列，
是等比数列，
。

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设数列
中，
，求数列
的前n项和Sn。

17．（12分）已知向量
。

（1）求
的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，求
的值。

18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。

19．某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。

（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；

（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。

20．（13分）已知数列
满足
，前n项和为Sn，Sn=
。

（1）求证：
是等比数列；

（2）记
，当
时是否存在正整数n，都有
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

21．（14分）设函数
，其中
。

（1）若
，求
在[1,4]上的最值；

（2）若
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；

（3）求证：不等式
恒成立。

成都外国语学校高2015届10月月考

数 学 试 卷 参 考 答 案

出题人：张勇 审题人：于开选

一、选择题。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

D

C

C

C

C

B

A



11．
12．
13．

14．（理）4 （文）
15．②⑤

16．（1）
（2）Sn=

17．（1）

↘

（2）A=
，

18．（1）BD⊥CD，BD⊥DE
BD⊥面DEC

（2）
，取DE中点F，连接CF，在△BOE内作PF⊥BE交BE于P

∠CPF为二面角C—BE—D的平面角，△EFP∽△EBD
PF=
，CP=

19．（理）（1）P(A)=

（2） EX=

（文）

20．（1）

相减得

故
是等比数列。

（2）

若存在满足条件的正整数
，则
为偶数

当
即
时，

又
时

∴存在m=4，满足题意。

21．解：（1）
令
（舍），
在[1,2]↓，[2,4]↑

∴

∴

（2）即
在
有两不等根

即
在
有两不等实根

令
，则

（3）先证
恒成立，令
即证。