数学答案（文科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

D

C

D

B

B

B

D

A

A



二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
14．2 15．
16．

三．解答题（本题共6大题，共70分）

17（本小题满分10分）

解：（I）由正弦定理
，得
，解得
. . ………………………2分

由于为三角形内角，
，则
， ………………4分

所以
， . . . ………………………5分

（II）依题意，
，即
，整理得
. …………7分

又
，所以
. ………………………10分

另解：

由于
,所以
，解得
, ……………7分

由于
，所以
， . . .. ………………………8分

由
，所以
.

由勾股定理
，解得
. . ………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知
， ……………………………1分

当
时，
； ……………………………2分

当
时，
，

两式相减得
，整理得：
， …………………5分

∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列.

， ………………………………6分

（Ⅱ）由
得
， ………………………………9分

所以，
，

所以数列
是以2为首项，
为公差的等差数列，

. ………………………………12分

19. （本小题满分12分）

解：（I）证明：过作
的垂线交
于，则

在
中，
，在
中，
.

在
中，因为
，所以
.

由
平面
，得
，所以
平面
. …………………… 6分

（II）三棱锥
的体积
，

在
中，

同理，

因此
. -------------------------- 10分

设点
到平面
的距离为
，则三棱锥
的体积

,从而
--------------------------12分

20．（本小题满分12分）

解： （I）由题意，第5组抽出的号码为22.

因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. -------------------------- 4分

（II）这10名职工的平均体重为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71 ------------------------ 7分

（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种．故所求概率P＝. --------------------------12分

21. （本小题满分12分）

解：（I）设动点的坐标为
,依题意可知
,

整理得
,

所以动点的轨迹
的方程为
,………………4分

（II）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为； ………………………………5分

当直线的斜率存在时,设直线的方程为
.

将
代入
并整理得,

.

设
,
,则
,

设
的中点为
,则
,
,

所以
. ……………………………8分

由题意可知
,

又直线
的垂直平分线的方程为
.

令
解得
……………………………10分

当
时,因为
,所以
;

当
时,因为
,所以

综上所述,点纵坐标的取值范围是
……………………12分

22. （本小题满分12分）

解：（I）由已知得
，

而

故
……………………………4分

（2）令
，

则

因
，则

令
得
………………………………6分

若
，则
，从而
时
；当
时
即
在
单调递减，在
单调递增，故
在
的最小值

故当
时
即
恒成立。 ………………………8分

若
，则
，从而当
时
，即
在
单调递增，而
，故当
时
即
恒成立。

若
，则
，从而当
时，
不可能恒成立。 …………………………11分

综上：的取值范围是
…………………………12分