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| 简介：
第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 ( ) A． B．{ } C．{ } D．{} 2.命题“?，||”的否定是( ) A．?， || B．?， || C．?，|| D．?，|| 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A． B． C． D． || 4．设，，，则( ) A． B． C． D． 5．已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 6．设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．是偶函数 B．||是奇函数 C．||是奇函数 D．||是奇函数 7. 函数的图象大致是 ( )
A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 9．将函数y＝sin x的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( ) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图像关于点对称 10.直线与曲线相切，则的值为( ) A．－2 B．－1 C．－ D．1 11．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数,若,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上. 13．＋log3＋log3＝________. 14．设,,则的值是________. 15.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________． 16. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足. (1)若且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知函数． (1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题满分12分） △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积． 20．（本小题满分12分） 已知函数＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝在点(，)处的切线垂直于直线. (1)求的值； (2)求函数的单调区间与极值． 21．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求在区间[－2，1]上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围； (3)问过点A(－1，2)，B(2， 10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论) 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 （1）证明：∽△; （2）若的面积，求的大小. 23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。 （1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。 （2）试判定直线与圆C的位置关系。 24.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数 （1） 解关于的不等式 （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。 2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试题 参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分12分） 解：方法一： (1)f＝2cos ＝－2cos＝2. ………………6分 (2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1 ＝sin＋1， 所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z. ……………12分 19．（本小题满分12分） 解：(1)在△ABC中， 由题意知，sin A＝＝. 又因为B＝A＋， 所以sin B＝sin＝cos A＝. 由正弦定理可得，b＝＝＝3. ………………………6分 (2)由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－. 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)， 所以sin C＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B ＝×＋× ＝. 因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×3×＝. …………………12分 20．（本小题满分12分） 解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－， 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x 知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. ………………………………5分 (2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－， 则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数； 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数． 由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5,无极大值. …………………12分 21．（本小题满分12分） (2)设过点P(1，t)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)， 则y0＝2x－3x0，且切线斜率为k＝6x－3， 所以切线方程为y－y0＝(6x－3)(x－x0)， 因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)， 整理得4x－6x＋t＋3＝0， 设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3， 则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”． g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)． 当x变化时，g(x)与g′(x)的变化情况如下： x (－∞，0) 0 (0，1) 1 (1，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) t＋3 t＋1 所以，g(0)＝t＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t＋1是g(x)的极小值． 结合图像知，当g(x)有3个不同零点时， y＝f(x)相切时，t的取值范围是(－3，－1)．…………………9分 (3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切； 过点B(2，10)存在2条直线与曲线y＝f(x)相切； 过点C(0，2)存在1条直线与曲线y＝f(x)相切．…………………12分 22．（本小题满分10分） 证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. ………………………………5分 （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以， 即AB·AC＝AD·AE. 又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE. 则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角， 所以∠BAC＝90°. ………………………10分 24．（本小题满分10分） 解:（1）由， 得 当时无解 当时， ， 即 ∴不等式解集为（） （）……………………5分 （2）图象恒在图象上方，故
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