一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设全集是R，函数


的定义域为M，则
为（ ）

A.

C.
D.

若复数z满足
，则z的虚部为（ ）

A.-4 B.
C.4 D.

3、在数列


,则该数列的通项公式为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、设表示平面，
表示两条不同的直线，给定下列四个命题：

，
,

其中正确的是( )

A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)

5、在由y=0,y=1,x=0,x=四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在
和x轴围成区域内的概率是（ ）

A.1-
B.
C.
D.

6、在
中，已知D是AB边上一点，若
=2
，
,则
的值为（ ）

B.
C.
D.

7、下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）

A.
B.

C.
D.

8、设变量x,y满足约束条件
，则S=
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知直线
和直线
抛物线
上一动点P到直线
（ ）

B.2 C.
D.3

10、设函数
的导函数为
，则数列
的前n项和是（ ）

A.
B.
C.
D.

11、设
，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作
，已知

则b的值可为（ ）

A.2011 B.2012 C.2009 D.2010

12、函数
的图像所有交点的横坐标之和为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.6

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.三棱锥D-ABC及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD的长为_________.

14.当
恒成立，则实数的最大值为_________.

15.已知函数
若
处取得极大值，则的取值范围是_________.

16.直线
相较于M、N两点，若

，则k的取值范围是________.

三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）

17.已知函数

（1）求
的值：

（2）

18.某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是
，后两关每关通过的概率都是
。

（1）求该人获得奖金的概率。

（2）设该人通过的关数为
，求随机变量
的分布列及数学期望。

19.如图，在斜三棱柱

.已知
,

证明:
;

求异面直线
所成的角；

求
。

20.已知椭圆C：
以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.过点（m,0）作圆的切线
交椭圆C于A,B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）将
面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。

21.已知函数
在
处的切线
与直线
垂直，函数
。

（1）求实数的值；

（2）若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）设
是函数
的两个极值点，若
,求
的最大值。

四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）

22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知△
的两条角平分线AD和CE相交于H，

，F在
上，且
.

(1) 证明：B,D,H,E四点共圆；

(2) 证明：
平分
.

23、（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
（t为参数），C
：
（为参数）.

(1) 化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2) 若C1上的点P对应的参数为t=
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
（t为参数）距离的最小值.

24、（满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.

(1) 将y表示成x的函数；

(2) 要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

高三二模理科数学答案

一．选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

D

A

B

B

A

C

C

B

A

A

C



填空题:

14. 3 15.(-1.0) 16.
解：（1）

18.

19

20.

21.

22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.

证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°,

所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.

于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆.

(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,

所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,

可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.