益阳市箴言中学2015届高三第二次模拟考试数学（文科）试题

满分：150分 时量：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1．已知集合M＝｛x|x＜3
，N＝｛x|
｝，则M∩N＝（ ）.

A．
B．｛x|0＜x＜3
C．｛x|1＜x＜3
D．｛x|2＜x＜3

2．复数
等于（ ）.

A．
B.
C.
D.

3．在△ABC中，
，则B等于（ ）.

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4．条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的（ ）.

A．既不充分也不必要条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

5．已知向量
的夹角为
，且
则向量
与
的夹角为（ ）.

A.
B.
C.
D.

6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（3）的值为( ).

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

7、已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函

的图象是( ).

A B C D

8．已知函数
则
是 （ ）.

A．周期为
的奇函数 B．周期为
的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的非奇非偶函数

已知
，
，则a、b、c

的大小关系是（ ）.

A. c

设定义在R上的函数
满足以下两个条件：（1）对

立；（2）当
. 则下列不等式关系中正确的是（ ）.

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.若a＞0，b＞0，且函数
在x＝1处有极值，则ab的最大值等

于 .

12、点
在
内部且满足
，则
的面积与凹四边形
的面积之比为 .

13.设函数f(x)=x-
,对任意x
恒成立，则实数m的取值范

围是________.

14、已知
则
的值为__________.

15、对于函数
与函数
有下列命题：

①函数
的图像关于
对称；②函数
有且只有一个零点；③函数
和函数
图像上存在平行的切线；④若函数
在点P处的切线平行于函数
在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）。

解答题：(本大题共6小题，共75分)

16．(12分）已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|>1}．

(1)若m＝3，求E∩F；

(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．

17.（12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，

　　
，
.

若
//
，求证：ΔABC为等腰三角形；

若
⊥
，边长c = 2，角C =
，求ΔABC的面积 .

18.（12分）已知函数

（I）求函数
的最小正周期。

(II) 求函数
的最大值及
取最大值时x的集合。

19(13分）已知定义域为的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.

20（13分）2014年青奥会在南京召开，某商场预计2014年从1月起前x个月顾客对某种青奥商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：
≤12且
（Ⅰ）写出第x月的需求量
的表达式；

（Ⅱ）若第x月的销售量

（单位：件），每件利润
元与月份x的近似关系为：
，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？

21.（13分）已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，且
，

（1）求
的值；

（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在
上至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．

数学（文科）参考答案

一、选择题 DCCBD BADBB

二、填空题11. 9 12． 　5:4 13.

14．
15. ②③④

解答题：（本大题共6个小题，总分75分）

16. 解：(1)当m＝3时，

E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}， 。。。。。。2分

F＝{x|>1}＝{x|<0}＝{x|－6

∴E∩F＝{x|－6

(2)∵E＝{x||x－1|≥m}，

①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件； 。。。。。。8分

②当m>0时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，

由E∪F＝R，F＝{x|－6

得解得0

的取值范围是
。。。。。。12分

18. 解：（1）因为函数

……………2分

……………4分

所以函数的最小正周期为
……………6分

（2）由(1)知，当
，即
时，……………9分

的最大值为
……………11分，

因此函数
取的最大值时x的集合为
……………12分

19.解：（Ⅰ）
是定义域为R的奇函数，
，
-----4分

（Ⅱ）因为
是在R上的单调递减函数--8分

而
----------10分

所以
，即
而

故
---------------13分

20（1）当
时，
；

当
时，

；

∴
........6分

（2）
，

；

∵当
时，
，∴
在
上单调递增，

∴ 当
且
时，
；

∵当
时，
，当
时，
，

∴当
且
时，
；

综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元 ........13分

21.（1）
在
上恒成立，即
．

∵θ∈（0，π），∴
．故
在
上恒成立

只须
，即
，又
只有
，得
．…………4分

（2）

∵
在其定义域内为单调函数，

∴
或者
在[1，＋∞）恒成立．…………7分

或者
在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是
。…………8分

（3）构造
，

则转化为：若在
上存在
，使得
，求实数
的取值范围．...9分