湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试

数学（理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．复数
=

A．-2 B．-2i C．2 D．2i

2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知数列
中，
，且数列
是等差数列，则
=

A．
B．
C．5 D．

4．在
中,已知
,则
的面积是

A．
B．
C．
或
D．

5．函数
的图像大致为

6．已知向量
，若
为实数，
∥
，则
=

A．2 B．1 C．
D．

7． 已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线

A．
B．
C．
D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．240 B．200

C．
D．

9．设
是等比数列，公比
，
为
的前n项和。记
，设
为数列
的最大项，则
=

A．3 B．4 C．5 D．6

10．设函数
其中
表示不超过
的最大整数，如
=-2，
=1，
=1，若直线
与函数y=
的图象恰有三个不同的交点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知
，则
．

12．一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果
的力能使弹簧伸长
，则把弹簧从平衡位置拉长
（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）

13．设
,若函数
有小于零的极值点，则实数
的取值范围是 ．

14．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为_______．

15．对于定义域为[0,1]的函数
，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的
，总有

②

③若
，
，都有
成立；

则称函数
为理想函数．下面有三个命题：

若函数
为理想函数，则
；

函数
是理想函数；

若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
，则
；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（本小题满分12分）设命题