湖北省百所重点中学2015届高三十月联合考试试题

文科试题

考生注意：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．

3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2、
的值为

A．
B．
C．
D．

3、已知“
”是“函数
在区间
上只有一个零点”的充分不必要条件，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4、已知
为第三象限角，且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

5、已知定义在R上的奇函数
，当
时，
，则
等于

A．
B．
C．1 D．

6、已知非零向量
，满足
，且
与
的夹角为
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7、设
，则
之间的大小关系是

A．
B．
C．
D．

8、给出下列命题，其中错误的是

A．在
中，若
，则

B．在锐角
中，

C．把函数
的图象沿x轴向左平移
个单位，可以得到函数
的图象

D．函数
最小正周期为
的充要条件是

9、已知
，函数
在
处于直线
相切，则
在定义域内

A．有极大值
B．有极小值
C．有极大值
D．有极小值

10、函数
是定义在R上的偶函数，且满足
，当
时，
，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上

11、函数
的定义域为

12、化简
的结果为

13、设
为锐角，若
，则

14、已知函数
，设
，若
，则
的取值范围是

15、已知
关于
的方程
有两个不等的负实数根；

关于
的方程
的两个实数根，分别在区间
与
内

（1）若
是真命题，则实数
的取值范围为

（2）若
是真命题，则实数
的取值范围为

16、如图，在矩形ABCD中，
，点E为BC的中点，点F在边CD上

（1）若点F是CD的中点，则

(2)若
，则
的值是

17、在
中，角
的对边分别为
，且
，若
的面积为
，则
的最小值为

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，满足
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，且
的面积为
，求
的值．

19、（本小题满分12分）

已知向量
．

（1）若
，且
，求
的值

（2）若
，求
在
上的最大值和最小值．

20、（本小题满分13分）

2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到
万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为
，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格

（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；

（2）若
，求销售这套商品总利润的函数
，并求
的最大值．

21、（本小题满分14分）

已知函数
是定义在R上的奇函数．

（1）若
，求
在
上递增的充要条件；

（2）若
对任意的实数
和正实数
恒成立，求实数
的取值范围．

22、（本小题满分14分）

已知
为常数
，在
处的切线为
．

（1）求
的单调区间；

（2）若任意实数
，使得对任意的
上恒有
成立，求实数
的取值范围．