湖北省百所重点中学2015届高三十月联合考试试题

理科试题

考生注意：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．

3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2、
的值为

A．
B．
C．
D．

3、已知
为常数，则使得
成立的一个充分而不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
为第三象限角，且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

5、在
中，角角
的对边分别为
，若
且
，

则
等于

A．
B．
C．
D．

6、已知定义在R上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
等于

A．
B．
C．1 D．2

7、给出下列命题，其中错误的是

A．在
中，若
，则

B．在锐角
中，

C．把函数
的图象沿x轴向左平移
个单位，可以得到函数
的图象

D．函数
最小正周期为
的充要条件是

8、已知幂函数
的图象如图所示，则
在
的

切线与两坐标轴围成的面积为

A．
B．
C．
D．4

9、已知
，函数
在
处于直线
相切，设

，若在区间
上，不等式
恒成立，则实数

A．有最小值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最大值

10、对于函数
，若
，
为某一三角形的三边长，则称
为“可构造三角形函数”，已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上

11、已知
，则

12、化简
的结果为

13、已知
关于
的方程
有两个不等的负实数根；

关于
的方程
的两个实数根，分别在区间
与
内

（1）若
是真命题，则实数
的取值范围为

（2）若
是真命题，则实数
的取值范围为

14、在
中，角
的对边分别为
，且
，若
的面积为
，则
的最小值为

15、已知函数
，
，给出下列结论：

①函数
的值域为
；

②函数
在
上是增函数；

③对任意
，方程
在
内恒有解；

④若存在
，使得
，则实数
的取值范围是
．

其中所有正确的结论的序号是

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分11分）

已知函数
的部分图象

如图所示．

（1）试确定函数
的解析式；

（2）若
，求
的值．

17、（本小题满分12分）

2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到
万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为
，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格

（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；

（2）若
，求销售这套商品总利润的函数
，并求
的最大值．

18、（本小题满分12分）

如图，在直角坐标系
中，角
的顶点是原点，始边与
轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
，将角
的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于点B，记
．

（1）若
，求
；

（2）分别过
作x轴的垂线，垂足一次为C、D，记
的面积为
，

的面积为
，若
，求角
的值．

19、（本小题满分12分）

已知函数
是定义在R上的奇函数．

（1）若
，求
在
上递增的充要条件；

（2）若
对任意的实数
和正实数
恒成立，求实数
的取值

范围．

20、（本小题满分14分）

已知

（1）求
的单调区间与极值；

（2）若
，试分析方程
在
上是否有实根，若有实数根，求出
的取值范围；否则，请说明理由．

21、（本小题满分14分）

已知
为常数
，在
处的切线方程为
．

（1）求
的单调区间；

（2）若任意实数
，使得对任意的
上恒有
成立，

求实数
的取值范围；

（3）求证：对任意正整数
，有
．