一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知是虚数单位，
,则“
”是“
”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．已知是双曲线
：
的一个焦点，则点到
的一条渐近线的距离为

．
．3
．
．

4． 如图所示，图中曲线方程为
，用定积分表达围成封闭图形

（阴影部分）的面积是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，

则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

．
．

．
．

6．执行下图的程序框图，若输入的
分别为1,2,3，则输出的
=

．
．

．
．

7．设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）

A．
B．
C． ( 1 , 16 ) D．

8． 如图，F1，F2是双曲线C1：
与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是

A．
B．
C．
D．

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，

最长的棱的长度为

．
．

．6 ．4

10．已知
，
。现有下列命题：

①
；②
；③
。

其中的所有正确命题的序号是( )

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）

11．
展开式中
的系数为 (用数字作答)．

12．若实数
满足
则
的取值范围是　

13．过点P(－10，0)引直线l与曲线y＝－相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 ．

14．已知双曲线
中，
是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段
上（不含端点）存在不同的两点
，使得△
构成以
为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径
，为圆周上一点，
，过作圆的切线
，过作
的垂线
，垂足为，则
．

16． (选修4-4：坐标系与参数方程)

已知直线l的参数方程为
(其中t为参数)，以坐标原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
，则过直线上的点向圆所引切线长的最小值是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知
，
，且

（1）将表示为的函数
，并求
的单调增区间；

（2）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求
的面积．

18．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
满足：
为数列
的前项和，且 2，
，
成等差数列．

求数列
的通项公式；

(2) 若
，
求数列
的前项和．

19． （本小题满分12分）

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率
，在B处的命中率为
,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分．

（Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；

（Ⅱ）求随机变量的数学期望
．

20．（本小题满分12分）

如图所示，已知四棱锥P-ABCD是底面边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PB=，PC=2．

（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（2）求二面角A-PC-B的正弦值。

21．（本小题满分13分）

从椭圆
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点
,A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点,且OP∥AB,
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知圆O：
的切线
与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知函数
(a<0)

若 f (x) 在 x =0处取极值，求a的值，

讨论 f(x) 的单调性，

证明

< , ( e为自然对数的底数, n∈N )