2015届高三毕业班调研考试

数学(文科)·答案

选择题：本大题共12小题,每小题5分.

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

三、解答题

（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为

所以估计参加应聘的
人中得分在75分以上的人数为
.

…………………………………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：

，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）
，
的定义域为
，…………………（1分）

当
时，
，所以
在
上单调递增；

当
时，令
，得
，此时
，
随的变化情况如下表：





















↘

极小值

↗





所以
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.

综上可得：当
时，
在
上单调递增，无减区间；

当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.………………（6分）

（Ⅱ）由题意得
，由（Ⅰ）知，当
时，
，

则
，令
，可得
，因此
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，故
成立的解只有
；…………………………………………………………………………（10分）

当
时，
在
上单调递增，
，
，故不合题意.

综上可知实数的取值集合为
.…………………………………………………………（12分）

（21）解：（Ⅰ）过作
准线的垂线
，垂足为
，

则
，所以直线
的方程为
.

又
，则
，所以以
为直径的圆为
.

所以，所求弦长为
. ……………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设直线
：
，
.

把
代入
，消去得
，则

，
.

所以，
.…………………………………………………（6分）

，

.………………………………………………………（8分）

所以，
.

当
时，直线
：

，纵截距最大值为
.…………（12分）

（23）解：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为
，则
，

即
，所以圆的直角坐标方程为
.……………………………（2分）

因为
，是锐角，所以
，
，

又直线的极坐标方程
，

所以
，

即直线的直角坐标方程
．………………………………………………（5分）

（Ⅱ）联立
得
或
取
，
，设点
是圆上的任一点，

因为
为圆的直径，则
，

而
，
，

所以
，即
，………………………（8分）

化为标准方程为
，

所以圆的参数方程为
（为参数）………………………………（10分）