冀州中学高三第一次月考数学试卷（文）

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援

1.若全集
，集合
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2.在复平面内，复数
对应的点的坐标为 ( )

（A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）

3.设平面向量
等于 ( )

（A）4 （B）5 （C）3
（D）4

4.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

5.已知
、
的取值如下表所示：若
与
线性相关，且
，则
（　 　）

0

1

3

4





2.2

4.3

4.8

6.7



（A）
（B）
（C）
（D）

6.若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7.已知抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
，若点

到该抛物线的焦点距离为3，则
（ ）

（A）
（B） 3 （C）
（D） 4

8.下列有关命题的说法中错误的是（ ）

（A）若“
”为假命题，则
、
均为假命题

（B）“
”是“
”的充分不必要条件

（C）“
”的必要不充分条件是“
”

（D）若命题p：“
实数x使
”，则命题
为“对于
都有
”

9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的
值 为31，则
等于（ ）

（A） 4 （B） 1 （C）2 （D） 3

10. 函数
的零点
属于区间( )

A.
B.
C.
D.

11.如果关于
的方程
有4个不同的实数

解，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12.若函数
，定义函数
给出下列命题：

①
； ②函数
是奇函数；③当
时，若
，
，总有
成立，其中所有正确命题的序号是（ ）

（A）② 　（B）①② （C）③ （D）②③

二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．

13.已知
满足约束条件
则
的最小值为　 　。

14．函数
的定义域为　 　．

15．已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和.若
是方程
的两个根，则
　_______　．

16．已知
是定义在［－1，1］上的奇函数且
，当
，且
时，有
，若
对所有
、
恒成立，则实数
的取值范围是　_________　．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在
中,角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,向量
,

,且
.

（Ⅰ）求角
;

(Ⅱ)若
,
,
成等差数列,且
,求
的面积.

18.已知等比数列
前
项和为
,且满足
,

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求
的值.

19.如图，已知四边形
是正方形，
平面
，PD∥EA，
，
,
,
分别为
,
,
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ)求证：平面
平面
；

（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
,使
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.

20．P为圆A:
上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为
．

（I）求曲线
的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．

21. 已知函数

（I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围；

（II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围；

（III）当

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线
的参数方程为
。点
是曲线
上两点，点
的极坐标分别为
。

（I）写出曲线
的普通方程和极坐标方程;

（II）求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若当
时，恒有
，求
的最大值；

(Ⅱ) 若当
时，恒有
求
的取值范围.

冀州中学高三第一次月考数学试卷（文）答案

BADAA CBCDBDD -2
364

17.解: （Ⅰ）

,

,

,
, ……………………………4分

又
,

,

,

……………6分

(Ⅱ)

,
,

.

又
,

,即

将
代入得
,得
,从而
,三角形为等边三角形

……………………………12分

18.

19.（Ⅰ）证明：因为
,
分别为
，
的中点，

所以


.

又因为

平面
，

平面
，

所以

平面
. ……………4分

(Ⅱ)因为
平面
，所以
.

又因为
，
，

所以
平面
.

由已知
,
分别为线段
,
的中点，

所以


.

则
平面
.而
平面
，

所以平面

平面
. …………………………………………………8分

（Ⅲ）在线段
上存在一点
，使
平面
.证明如下：

在直角三角形
中，因为
,
,所以
.

在直角梯形
中，因为
，
,所以
，

所以
.又因为
为
的中点，所以
.

要使
平面
，只需使
.

因为
平面
，所以
，又因为
，
,

所以
平面
，而
平面
，所以
.

若
，则
∽
,可得
.

可求得
，
，
，所以
. ……………12分

20．解：（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于2．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝2，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a＝，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为＋y2＝1． …5分

（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝2，得P(，)． …8分

于是直线AP方程为y＝(x＋1)．

由解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)． …12分

21.

解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，

∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立?1﹣
﹣
≥b，

令g（x）=1﹣
﹣
，可得g（x）在（0，1]上递减，

在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，

即b≤0. -----------------------（4分）

（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），

令f′（x）≥0得：2a≥
，设h（x）=
，当x=e时，h（x）max=
，

∴当a≥
时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）

若0＜a＜
，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣
，

g′（x）=0，x=
，x∈（0，
），g′（x）＜0，x∈（
，+∞），g′（x）＞0，

∴x=
时取得极小值，即最小值．

而当0＜a＜
时，g（
）=1﹣ln
＜0，

f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调

∴a≥
.---------------------- --------（8分）

（Ⅲ）由（I）知g（x）=1﹣
在（0，1）上单调递减，

∴
＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即
＜

而
＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，

∴1+lnx＞0，

∴
＜
.------------------ ------------------------（12分）



23．(1) 参数方程
普通方程
---3分

普通方程
------6分

方法1：
可知
,
为直径，

方法2
直角坐标
两点间距离
-10分