邯郸市2015届高三摸底考试理科数学答案

一、选择题

1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD

二、填空题

13.-10 14.10 15.
16.②④

三、解答题

17. 解：（1）设公比为q，由题意：q>1,
，则
，
，∵
，∴
，……………2分

则
解得：
或
（舍去），

∴
……………4分

（Ⅱ）
……………6分

……………8分

又∵
在
上是单调递增的

∴

∴
…………………………10分

18. 解(1)在三角形ABC中
,由已知
可得

0﹤﹤
-------------5分

(2)

由正弦定理可得



----------12分

19. （Ⅰ）证明：三棱柱
为直三棱柱，

平面
，又
平面
，

-
平面
，且
平面
，

. 又
平面
,
平面
,
，

平面
，

又
平面
，

-----------------------------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
平面
，
平面
,从而

如图,以B为原点建立空间直角坐标系

平面
，其垂足落在直线
上,

.

在
中，
，AB=2，

,

在直三棱柱
中，

.

在
中，
,

则 (0,0,0),
,C（2，0，0）,P（1，1，0）,
（0，2，2
）,

（0，2，2
）

设平面
的一个法向量

则
即
可得

设平面
的一个法向量

则
即

可得

二面角
平面角的余弦值是
………12分

（Ⅱ）或
在
中，
，AB=2,则BD=1 可得D(

二面角
平面角的余弦值是
………12分

20. 解：随机猜对问题A的概率
，随机猜对问题B的概率
.

（1）设参与者先回答问题A，且获得奖金25元为事件
,

则
,即参与者先回答问题A，且获得奖金25元概率为

-------------5分

（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A再回答问题B，参与者获奖金额
可取0,25,55，

则
,
,

-------------8分

②先回答问题B再回答问题A，参与者获奖金额可取0，30，55

则
，
,

因为
，所以应该先答问题A,再答问题B。 -------------12分

21. 解：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为
,

∴圆心到直线
的距离

…………*

∵椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,
代入*式得b=c=1 ∴

故所求椭圆方程为
………4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为
，设

将直线方程代入椭圆方程得：
…………6分

∴

∴

设
,
则
………………8分

由

当t=0时p点与原点重合，与题意不符，所以

得

∴


……………10分

将上式代入椭圆方程得：

整理得：

由
知

所以
……………12分

22. 解:（1）由题知：函数
在上为增函数，故
在
上恒成立

又由
，则
，即
在
上恒成立

又
，故
-------------5分

（2）当
时，
，

当
时，即
时，

当
时，即
或
时，

则
的增区间是
，减区间是
，

由于
，则
-------------8分

当
时，即
时，
在
上单调递减

则

当
时，即
时，
在
上单调递减，在
单调递增。

则

当
时，
在
上单调递增。则

综上可知：当
时，

当
时，

当
时，
-------------12分