冀州中学高三上学期第一次月考

理科数学

分数 150分 时间 120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合
，
，则集合
不可能是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
，则“
”是“
”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3、定义一种运算符号“
”，两个实数a，b的“a
b”运 算原理如图所示，若输人
，
， 则输出P＝ （　　）

、

、

、

、—

4、已知向量
的夹角为
，且
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）
（ ）

5、函数
的零点个数为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、数列
共有12项，其中
，
，
，且
，
，则满足这种条件的不同数列的个数为 （ ）

A.84 B.168 C.76 D.152

7、已知函数
，
. 若方程
有两个不相等的实根，

则实数
的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9、若函数

的图像在
上恰有一个极大值和一个极小值，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）

11.已知双曲线
的左右焦点分别为
，
为双曲线的中心，
是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为
，且圆
与
轴相切于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，若
为双曲线的离心率，则 ( )

A.
B.
C.
D.
与
关系不确定

12、设函数
的导函数为
，对任意x
R都有
成立，则 （　　）

A.
　 B．

C.
　 D.
与
的大小不确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、若复数
满足
，则在复平面内
对应的点的坐标是 .

14、已知
的展开式中
的系数是－35，

则
= .

15、已知实数
,
满足条件
则
的最大值为 ．

16、已知
，
是以原点
为圆心的单位圆上的两点，
（
为钝角）．若
，则
的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为

（1）若
，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求边c的取值范围．

18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？

19、（本小题满分12分）

如图，在五面体
中，已知
平面
，
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

20、（本小题满分12分）

如图，焦距为
的椭圆
的两个顶点分别为
和
，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆
有两个不同的交

点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1)已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；

（2）求函数f(x)的单调区间；

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

【选修4-5：不等式选讲】

23．（10分）

设函数
的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）求关于
的不等式
的解集．

理科数学月考答案

1------6 D C A D B A ； 7-------12 B C D C C A

13、
，
14、1； 15、
； 16、

17.解:由三角形面积公式及已知得

化简得
即
又
故
.………………………3分

（1）由余弦定理得,
∴

∴
,知
………………………………………6分

（2）由正弦定理得
即

由
得

又由
知
故
……………………………12分

18、

19、

所以
． ………………………………6分

20、

21.解: 由
得

(1)依题意得
,即
……………………2分

(2)当
时,
,知函数
在
递增;

当
时,
,由
得
,由
得

即函数
在
递增,在
上递减. ……………………8分

(3)由(1) 知
,得

对于任意的
，
可化为

其中

,其中

,即

由(2)知, 函数
在
递减,且
,于是上式成立

故对于任意的
，
成立. ……………………12分

22、

23、