河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第五次周练数学试卷

1．[2014·福州一中月考]“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是(　　)

A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0

B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0

C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0

D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x2＋y2≠0

2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　)

A. “x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件

B. “x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件

C. “x∈C”是“x∈A”的充要条件

D. “x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

3．[2014·山东滨州模拟]“10a>10b”是“lga>lgb”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．[2014·广东六校联考] “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A．m> B．0

C．m>0 D．m>1

5．设a，b为实数，则“0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．“|x－a|

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

7．[2014·南昌模拟]以下有四种说法：

①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；

②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分条件；

③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；

④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．

其中正确说法的序号是________．

8．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．

9．已知奇函数f(x)是R上的减函数，且f(3)＝－2，设P＝{x||f(x＋t)－1|<1}，Q＝{x|f(x)<－2}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，则实数t的取值范围是______．

10．已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.

(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．

11．求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？

12．[2014·江苏模拟]已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

13．[2014·莱州模拟]已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)?P，求实数m的取值范围；

(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

9. (－∞，－6]

10. (1)由a＋b≥0，得a≥－b.

由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，

所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．

现用反证法证明如下：

假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，

根据f(x)的单调性，得f(a)

这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，

即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．

11. 设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是



即a>或a<－.

∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，

∴|a|>这个条件是必要条件但不是充分条件．

12. 实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)

13. 由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)要使(P∪S)?P，则S?P，

①若S＝?，此时，m<0.

②若S≠?，此时解得0≤m≤3.