哈三中2014－2015学年度

高三第一次测试 数学（理科） 试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列结论正确的有

①集合
，集合
，A与B是同一个集合；

②集合
与集合
是同一个集合；

③由
，
，
，
，
这些数组成的集合有5个元素；

④集合
是指第二和第四象限内的点集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2.函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

3.函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

4.函数
的图象

A．关于原点对称 B．关于直线
对称

C．关于
轴对称 D．关于
轴对称

5.给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④

6.设全集
，
，则集合

可以表示为

A．
B．
C．
D．

7.设
，则
，
，
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

8.函数
的图象可能是

A． B． C． D．

9.已知函数
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10.函数
的零点个数为

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

11.若函数
为
上的单调递增函数，且对任意实数
，都有
(
是自然对数的底数)，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

12.已知关于
的不等式
有且只有一个实数解，函数
，

，若对于任一实数
，
与
至少有一个为正数，则实

数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13.
是定义在
上的偶函数，当
时，
，那么当
时，
.

14. 已知函数
在
上单调递减，且
，若
，则
的取值范围 .

15.若偶函数
对定义域内任意
都有
，且当
时，
，则
.

16.已知
为奇函数，当
时，
；当
时，
，若关于
的不等式
有解，则
的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.全集

求集合
.

18.已知函数
是奇函数，

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值.

19.已知二次函数
，且函数
在
处取到最大值
，

（1）求
的取值范围；

（2）求
的最小值.

20.已知函数
.

（1）当
时，求满足
的实数
的范围；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的范围.

21.已知定义在
上函数
对任意正数
都有
，当
时，
，且
.

求
的值；

解关于
的不等式
.

22.设
和
是函数
的两个极值点，其中

.

（1）求
的取值范围；

（2）若
，求
的最大值(注:
是自然对数的底数).

哈尔滨市第三中学2014－2015学年度

高三第一次验收考试数学答案（理科）

一、选择题

A D C D B B A D C C C D

二、解答题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.
.

18．(1)因为
为奇函数，所以对定义域内任意
，都有

即
，由条件知
，所以

因为
为奇函数，所以

令
，则
所以

19.(1)因为函数
在
处取到最大值
,

则
,可得
且
，解得

（2）

因为
，所以

20.（1）当
时，

则
，整理得

即
，解得

（2）因为对任意的
，
恒成立，则

整理得：
对任意的
，
，所以
，则

21.（1）
，所以

解得

任取
，且
，

则

因为
，且
时

所以
所以
在
上是增函数

因为
所以

即
所以
，解得

22.(Ⅰ)解:函数
的定义域为
,
.

依题意,方程
有两个不等的正根
,
(其中
).故

, 并且
.

所以,

故
的取值范围是

(Ⅱ)解当
时,
.若设
,则

.

于是有

构造函数
(其中
),则
.

所以
在
上单调递减,
. 故得最大值为