一、选择题（每题5分，共50分）

1.函数
的定义域为(　　)

A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞)

2.函数
满足
,则的所有可能值为(　)

A.1或
B.
C.1 D.1或

3．有下列命题：

①函数y＝coscos的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y＝的图象关于点(1,1)对称；

③关于的方程
有且仅有一个零点，则实数＝－1；

④已知命题p：对任意的
，都有sinx≤1，则p：存在
，使得sinx>1.

其中所有真命题的序号是(　　)

A．①②B．②③ C．③④ D．②③④

4.已知函数

,若
,则
的一个单调递增区间可以是(　　)

A.
B.
C.
D.

5.已知
是定义在R上的偶函数,对任意
,都有
,且
,则
等于(　　)

A.1　　　 B.2　　 　C.3　　　 　D.4

6.已知
,
,则
等于(　　)

A.
B.
C.2 D.-2

7.当
时,不等式
恒成立,则实数的取值范围为(　 )

A.(2,3] B.[4,+∞) C.(1,2] D.[2,4)

8. 在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为(　　)

A.　　 B．2　　C.　　 D．3

9.已知

,若对任意两个不等的正实数
都有
恒成立,则的取值范围是(　　)

A. [1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]

10.定义在R上的函数
的导函数为
，已知
是偶函数，

.若
，且
，则
与
的大小关系是(　　)

A．
<
B．
=

C．
>
D．不确定

二、填空题（每题5分，共20分）

11.已知在△ABC中，角
的对边分别为
，
，
，

，则
= .

12.已知函数
,若
,则实数的取值范围是　　　　.

13.函数

的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则
=　　　　.?

14.已知函数
,
,记函数
，则不等式
≥
的解集为　　　　.?

三、解答题(共50分)

15.（12分）已知
，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．

16．（12分）已知向量
，
，函数
，且
的图像过点和点.

(1)求
的值；

(2)将
的图像向左平移
个单位后得到函数
的图像，若
图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求
的单调递增区间．

17．（14分）已知函数

(1)若
时，
取得极值，求的值；

(2)求
在[0,1]上的最小值；

(3)若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求的取值范围．

18．（12分）已知函数
．

（1）设
是函数
的极值点，求的值并讨论
的单调性；

（2）当
时，证明：
＞
．

答案：

11.60°或120° 12. (1,2) 13.2 14.

16. 解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.

因为y＝f(x)的图像过点和点，

所以

即

解得m＝，n＝1.

17. 【解】　(1)因为f′(x)＝x2－a，

当x＝1时，f(x)取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1.

又当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，

所以f(x)在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意．

(2)当a≤0时，f′(x)＞0对x∈(0,1)成立，

所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1，

当a＞0时，令f′(x)＝x2－a＝0，x1＝－，x2＝，

当0＜a＜1时，＜1，

x∈(0，)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

x∈(，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

所以f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－.

当a≥1时，≥1，

x∈[0,1]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

所以f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a.

综上所述，

当a≤0时，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1；

当0＜a＜1时，f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－；

当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a.

(3)因为?m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，

所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，

只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，

而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a，

所以－a＞－1，即a＜1.

所以a的取值范围是(－∞，－1)．

（Ⅱ）解法一：当
，
时，
，

故只需证明当
时，
＞
．　………………………………８分

当
时，函数
在
上单调递增，

又
，

故
在
上有唯一实根
，且
．…………………10分

当
时，
；当
时，
，

从而当
时，
取得最小值且
．

由
得
,
．…………………………………12分

故

=

=


．

综上，当
时，

．　…………………………14分

解法二：当
，
时，
，又
,所以

．　 ………………………………………８分

取函数

，
，当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增，得函数
在
时取唯一的极小值即最小值为
．　……12分

所以
，而上式三个不等号不能同时成立，故
＞
．…………………………………14分