一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在复平面内，复数
（
是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.以上推理中（ ）

A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确

3. 已知直线
是
的切线，则
的值为（ ）

A .
B.
C.
D.

曲线
与轴以及直线
所围图形的面积为（　 　）

A． B． C．
D．

5．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）．

A.
B．
C．
D．

7.
的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有( )项。

A. 0　　　　　B. 2　　　　　C. 4　　　　　D. 6

8.直线
的倾斜角为,曲线
在
处的切线的倾斜角为
,则
的值是( )

A.
B.
C.
D.

9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　 ）

A．10种　　　　B．20种　　　　C．36种 　　　　D．52种

10．若函数
在
内有极小值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)．

11.定义运算
，则符合条件
的复数为

12.若点
在
内，则有结论
，把命题类比推广到空间，若点
在四面体
内，则有结论：

13．已知函数
,若函数在
总是单调函数，则的取值范围

14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.

15.如果
（为实常数）的展开式中所有项的系数和为

0，则展开式中含
项的系数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本小题12分）已知复数
在复平面内表示的点为A，实数 m取什么值时，

（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？

17. （本小题12分）用分析法证明： 已知
,求证

18. （本小题12分）已知函数
是定义在R上的奇函数，且
时，函数取极值1．

（1）求
的值；

（2）若对任意的
，均有
成立，求s的最小值；

19. (本小题12分)已知函数
且

（1）试用含的代数式表示
；

（2）讨论
的单调区间.

20.（本小题13分）已知数列
的前项和
．

（1）计算
，
，
，
；

（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

21.（本小题14分）

已知函数
，（
）.

（Ⅰ）若
有最值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当
时，若存在
、

，使得曲线
在

与
处的切线互相平行，求证：
.

数学答题卡（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每小题5分，共25分）

12．

13． 14． 15．

三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16(12分）.

17（12分）.

18（12分）.

19（12分）.

20（13分）.

21（14分）.

理科数学参考答案

一．选择题

1

 2

 3

 4

 5

 6

7

 8

 9

 10



 A

 A

 C

 D

 D

 B

 B

 C

 A

 C





二、填空题

11.
12.若点O在四面体ABCD内，则有
+
+
+
=

13.
14.960 15.-5

三、解答题

16.解：（1）当
＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………3分

当
，
即m＝5时，z为纯虚数.………………………6分

（2）当
即
即3

17 :要证
，只需证

即
，只需证
，即证

显然
成立，因此
成立

18.解：(1)函数
是定义在R上的奇函数,

即
对于
恒成立，
.

,

时，函数取极值1. ∴
,解得:
．

故
……………………………………………6分

(2)
,
,

时
,
上是减函数, ……………8分

故
上最小值为
＝－1，最大值为
,

因此当
时,
．

，故s的最小值为2 ………12分

19.

依题意,得

,-------------------2分

故
.------------------------4分

由
得
,

故
,

令
,则
或
,---------------------6分

当
时,
,

当变化时,
与
的变化如下表:

(
,
)

(
,
)

(
,
)





+

-

+





单调递增

单调递减

单调递增



由此得,函数
的单调增区间为(
,
)和(
,
),单调减区间为(
,
).

当
时,
.此时
恒成立,且仅在
处
,故函数
的单调增区间为.

当
时,
,同理可得函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
.---------9分

综上:当
时,函数
的单调增区间为(
,
)和(
,
),单调减区间为(
,
);当
时,函数
的单调增区间为; 当
时,函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
…………………12分

20解：（1）依题设可得
，
，
，
；------------------4分

（2）猜想：
．

证明：①当
时，猜想显然成立．

②假设
时，猜想成立，即
．

那么，当
时，
，即
．

又
，所以
，

从而
．即
时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．…………………13分

21解析：（Ⅰ）
，

由
知，

①当
时，
，
在
上递增，无最值；

②当
时，
的两根均非正，因此，
在
上递增，无最值；

③当
时，
有一正根
，
在
上递减，在
上递增；此时，
有最小值；

所以，实数的范围为
. …………8分

（Ⅱ）证明：依题意：
，

由于
，且
，则有

. …………14分