一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）已知集合
，集合
，则

（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）如果
，那么下列不等式一定成立的是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知函数
的部分图象如图

所示，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知直线
平面，直线平面
，给出下列命题,其中正确的是( )

①
②
③
④

（A）②④ （B） ②③④ （C） ①③ （D）①②③

（5）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）过坐标原点O作单位圆
的两条互相垂直的半径

，若在该圆上存在一点
，使得

（
），则以下说法正确的是 （ ）

（A）点
一定在单位圆内

（B）点
一定在单位圆上

（C）点
一定在单位圆外

（D）当且仅当
时，点
在单位圆上

（7）已知
，
，则“
”是“
在上恒成立”的 （ ）

（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）若双曲线
的一条渐近线与圆
至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

(9)已知
满足
时，
的最大值为1，则
的最小值为 （ ）

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

（10）已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则满足与平面
平行的直线
有（ ）

（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

（11）设复数满足
，则
＝____________．

（12）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的

课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知

高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取

____________名学生.

（13）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为__ _．

（14）在
的展开式中，
的系数是 __ _．（用数字表示）

（15）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是 ．

（16）若直线
与抛物线
相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是
，
，若
，则
的值是 ．

（17）如图所示，在边长为2的正六边形
中，动圆
的半径为1，圆心在线段
（含端点）上运动，是圆
上及内部的动点，设向量
为实数），则
的最大值为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本小题满分14分）

已知函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，若

求
的最大值．

（19）（本小题满分14分）

已知等差数列
的公差
，它的前项和为
，若
，且
成等比数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
的前项和为
，求
的最小值。

（20）（本小题15分）

如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中

，
底面
，是
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）若
平面
，求二面角
的余弦值．

（21）（本小题满分15分）

已知椭圆

的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)过点且斜率为

的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与轴相交于点.设弦
的中点为，试求
的取值范围．

（22）（本小题满分14分）

已知
，函数
（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
的最小值为，求的最小值．

衢州二中二0一三学年第二学期高三第三次综合练习

参考答案

（19）（本小题满分14分）

解(Ⅰ).数列
是等差数列且
，
. …………………2

又
成等比数列，
，即
………4

解得
或
（舍去） …………………………………5

…………………………………………7

(Ⅱ)由上题可得
……8
………9

…………………………12

，数列
是递增数列，
……13

的最小值为
……………………………………………………………………14

（20）（本小题15分）设
，建立空间坐标系，
，
,

，
.

（21）(Ⅰ)依题意不妨设
，
，则
，
.

由
，得
.又因为
，解得
.

所以椭圆
的方程为
. (5分)

（22）（本小题满分14分）