一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知复数
（其中为虚数单位），则复数的共轭复数
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设集合
，则满足条件
的集合共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知，为实数，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4．在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知
，
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

7．双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过焦点
且垂直于轴的弦为
，

，则双曲线的离心率为（ ）

A．
　 B．
　　　 C．
　　 D．

8．在直角坐标系中，已知点
和点
，若点在
的平分线上且
，则点的坐

标为（ ）

A．
　 B．
　　　 C．
　　 D．

9．已知函数
，若对于任意的
，
，函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
满足
，
，则当
时，
（ ）

有极大值，无极小值
有极小值，无极大值

既有极大值，又有极小值
既无极大值也无极小值

非选择题部分（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．）

11．若二项式
的展开式中的常数项为
，则
．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的
的值是 ．

13．变量
满足
若目标函数
的最大值

为
，则实数的取值范围是 ．

14．已知
中，角
，
，中线
是
、
的等比中

项，则
．

15．已知抛物线
与圆
（其中为常数，

）．过点
的直线
交抛物线
于
两点，交圆
于
两点，若满足
的直线
恰有三条，则的范围是 ．

16．将集合
中的元素作全排列，使得除了最左端的这个数之外，对于其余每个数，在的左边某个位置上总有一个数与之差的绝对值为，那么，满足条件的排列个数为 ．

17．在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
．则三棱锥
体积的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．设数列
的前项积为
，且
（
）

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项的和

19．某高校的自主招生考试设置了自荐、笔试和面试三个环节，并规定某个环节通过后才能进入下一环节，

且三个环节都通过才能被录取．某学生三个环节依次通过的概率组成一个公差为
的等差数列，且第一个环节不通过的概率超过
，第一个环节通过但第二个环节不通过的概率为
，假定每个环节学生是否通过是相互独立的．

（Ⅰ）求学生被录取的概率；

（Ⅱ）记学生通过的环节数为
，求
的分布列和数学期望．

20．在几何体
中，
，
，且
平面
，

平面
平面
．

（Ⅰ）当
平面
时，求
的长；

（Ⅱ）当
时，求二面角
的大小．

21. 已知
，
是椭圆
上两点，满足直线
的斜率为
，且线段
被直线
平分．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆
上异于
的动点，若直线
交
于点
，直线
交
于点
，试探究

是否为定值，并说明理由．

22.已知函数
，其中

（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）当
时，不等式
在
上成立，求的取值范围．

数学 (理科)测试卷（九）参考答案

14.
提示：设
，由
得
，从而
，

由于
，所以
．

另一方面，
推出
．

17.

提示：
，
，从而
．

设点
到面
的距离为
，则
．

18. （Ⅰ）当
时，
，则
，

整理得
，所以数列
是等差数列．

（Ⅱ）因为
，则
，

由（Ⅰ）得
，从而
，

所以
，

所以
.

解得平面CDE的一个法向量是
，

又平面AEDF的一个法向量是
，

所以
，所以
的大小是
．

22. （Ⅰ）由已知，
，

则
，所以
递增，所以
．

（Ⅱ）由已知，
，得
．

因为
，

设
，
，

由于
，令
，则
，

（1）当
，即
时，

在
上递减，在
上递增，所以
．