鄞州余姚2014年高考模拟考试

数 学（文科）试题5月适应性考

参考公式：

如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式

如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

锥体的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高

台体的体积公式

球的表面积公式

球的体积公式
其中
分别表示台体的上底、下底面积，

其中表示球的半径 表示台体的高

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．
2．复数
（其中是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设,
，则“
”是 “
”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4．某程序图如右图所示，该程序运行后输出的结果是（ ▲ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5．若函数
是奇函数，

则的值为（ ▲ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知,
是两个不同的平面，
是一条直线，则下列命题中正确的是（ ▲ ）

　 A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

7．将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移个单位，得到函数
的图象，则
的解析式为（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知直线
与圆
交于、两点，
是原点，C是圆上一点，若
，则的值为（ ▲ ）

A．
B．
C． D．
9．已知双曲线
的焦距长为
，过原点
作圆：
的两条切线，切点分别是
，且
，那么该双曲线的离心率为（ ▲ ）

A．
B．
C． D．

10．对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“和谐函数”，区间为函数
的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：

①
；②
；③
； ④
．

其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（ ▲ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②③

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取5名学生的成绩，用茎叶图表示如下图，则甲、乙两班抽取的5名学生成绩的中位数的和等于 ▲ ；

12．若某几何体的三视图如右上图所示，

则此几何体的体积是 ▲ ；

13．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，
，则
的概率是 ▲ ；

14．若实数，满足不等式组
， 则
的最小值为 ▲ ；

15．已知首项为正数的等差数列
中，
．则当
取最大值时，数列
的公差
▲ ；

16．如图，在平面上有一个四边形
，已知
，

且
，
，那么
▲ ；

17．已知定义在上的函数
的对称中心为
，且
，当
时，
，则
在闭区间
，
上的零点个数为 ▲ .

三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本题满分14分）

已知
中，
为角A,B,C所对的边，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
的面积为
，且边
上的中线
的长为
，求
，的长．

19．（本题满分14分）

已知公差不为零的等差数列
，满足
且
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，记数列
前项的和为
，当
恒成立时，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分15分）

如图，四棱锥
，平面
平面
，
边长为的等边三角形，底面
是矩形，且
．

（Ⅰ）若点
是
的中点，求证：
平面
；

（Ⅱ）试问点在线段
上什么位置时，二面角
的大小为
．

21．（本小题满分15分）

已知函数
(其中，
为常数且
)在
处取得极值．

（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在闭区间
(其中为自然对数的底数)上的最大值为，求实数的值．

22．（本小题满分14分）

已知抛物线

上点
到焦点的距离为.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）点为准线上任意一点，
为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线
，
，
的斜率为
，
，
，问是否存在实数
，使得
恒成立.若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

 鄞州余姚2014年高考模拟考试参考答案

数 学（文）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

B

C

A

C

C

D



二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11．__________ 47_____________ 12．__________2_____________

13． _
__ 14．_________ 5_____________

15．
　 16．
__

17． 6043

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由题意得：
，即：

由余弦定理得：
， 即：

联立上述两式,解得：
或
.

请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效



19．解：（Ⅰ）设公差为
，则有
，又

解得：
得：
(
)

（Ⅱ）由题意
，

.

的取值范围是：
.



20. （Ⅰ）证明：连
交
于点
，∵四边形
是矩形，
为
中点，

在
中，
为
中点，故
.

∵
平面
，
平面
，
平面
.

（Ⅱ）取
中点
，分别以
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系，则
设
，得
，显然平面
的法向量为

设平面
的法向量为

由

取
，得
，
，

依题意有
，

解得
（舍去）或

所以当点在
中点时，恰好满足题意.

请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效



21．解：
，
，

（Ⅰ）当
时，

令
解得
或
；

令
解得
.

所以
的单调递增区间为：
，
；

单调递减区间为：

（Ⅱ）

当
时，
在
上单调递减，

此时
，解得
；

当
时，
在
上单调递增，

此时
，解得
；

当
时，
在
上单调递减，在
上单调递减，

此时
，解得
；

当
时，
在
上单调递减，

此时
，解得
；

综上所述，实数的值为
或
.

请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效





22．解：（I）

(II)设直线
：
，与
联立，消去，整理得：

，设
，
，有

易知
，而

所以存在实数
，使得
恒成立.

请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效