选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知是虚数单位，复数满足
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3．若
，则“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

4．
表示不同的直线，
表示不同的平面，则有

（A）若
，则
（B）若
，则
（C）若
，则
（D）若
，则

5．右图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为

（A）
（B）

（C）
（D）

6．在三角形
中，内角
的对边分别是
，

若
，则角的大小是

（A）
（B）
（C）
（D）

7．设
，且
，则
的最小值是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．在
中，若
，则有

（A）
（B）
（C）
（D）

9．如图，双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点
作倾

斜角为
的直线交双曲线于点，设

的中点为
．若
，则该双

曲线的离心率为

（A）
　 （B）

（C）
（D）

10．平面内有A、B两定点，且
，C是平面内的一动点，满足
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

非选择题部分 (共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．直线
被圆
截得到弦长等于
．

12．某程序框图如下图，则程序运行后输出的结果是
．

13．某中学高三年级共有学生1000人参加期中考试，今随机抽取50人，对本次考试数学卷第20题的得分情况进行统计，其频率分布直方图如上图，在本年级中估计该题得分不低于11分的学生人数有
．

14．口袋里装有质地相同的3个小球，其中红球2个白球1个。今从中任取1 个小球，记

下其颜色后放回口袋；再从中任取1个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率是___．

15．若实数
满足不等式组
(其中
为常数),且
的最大值为12,则
的值等于 ．

16．若函数
的值域为
，则实数的取值范围是_____．

17．如图，
，两点在△
的边
上，
，

若
，且
，则

的最大值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

已知是正实数，函数
的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数
在区间
内有且仅有2个零点，求正实数的取值范围．

19．（本题满分14分）

数列
各项均为正数，首项为，对任意正整数，
恒成立．

（Ⅰ）若数列
为等比数列，求实数的值；

（Ⅱ）记
为数列
的前
项的和，若对任意正整数，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

20．（本题满分15分）

如图，是平面
外一点，
⊥平面CDE．

若四边形ABCD是正方形，
分别是
的

中点．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
；

（Ⅲ）若二面角
的平面角的大小为30
，

求
与平面
所成角的正弦值．

21．（本题满分15分）

已知
是实数，
是函数
的一个极值点．

（Ⅰ）求与
的关系；

（Ⅱ）对任意可取的实数，当
时，求证：
．

22．（本题满分14分）

已知点是射线

上一点．过作直线
，

交抛物线
于
两点，使点平分线段
．

（Ⅰ）求直线
的斜率；

（Ⅱ）直线
与抛物线
无公共点，

若存在一个正方形ABCD，使点
在直线
上，

点
在抛物线
上，求实数的取值范围．

衢州二中二0一三学年度第二学期高三第三次综合练习

数学（文）答案